Ta xét theo quy luật:

(_3)⁴ⁿ = _1 ; (_3)⁴ⁿ⁺¹ = _3; (_3)⁴ⁿ⁺² = _9; (_3)⁴ⁿ⁺³ = _7  ;

(_7)⁴ⁿ = _1 ; (_7)⁴ⁿ⁺¹ = _7; (_3)⁴ⁿ⁺² = _9; (_3)⁴ⁿ⁺³ = _3 .

Ta thấy 2009 = 502 x 4 + 1 nên 3²⁰⁰⁹ có tận cùng là 3.

            2010 = 502 x 4 + 2 nên 7²⁰¹⁰ có tận cùng là 9.

            2011 = 502 x 4 + 3 nên 13²⁰¹¹ có tận cùng là 7.

Vậy M có chữ số tận cùng giống với chữ số tận cùng của tích : 3 x 9 x 7 = 189.

Tóm lại M có chữ số tận cùng là 9.

Ta có : \(3^4=...1\Rightarrow\left(3^4\right)^{502}=3^{2008}=....1\Rightarrow3^{2008}.3=3^{2009}=...3\)

\(7^4=...1\Rightarrow7^{2008}=...1\Rightarrow7^{2008}.49=7^{2010}=...9\)

\(13^4=...1\Rightarrow13^{2008}=...1\Rightarrow13^{2008}.2197=13^{2011}=...7\)

\(\Rightarrow b=...3\times....9\times....7=...9\)

3²⁰⁰⁹ = 3^{4 . 502 + 1} = ( 3⁴ )⁵⁰² . 3¹ = 81⁵⁰² . 3 = ( ...1 ) . 3 = ...3

Vậy 3²⁰⁰⁹ có tận cùng là 3

7²⁰¹⁰ = 7^{4 . 502 + 2} = ( 7⁴ )⁵⁰² . 7² = ( ...1 )⁵⁰² . 49 = ( ...1 ) . 49 = ...9

Vậy 7²⁰¹⁰ có tận cùng là 9

cai nay nho khong lam la toan lop 9 ma ban ( la toan nang cao casio lop 9 )
 ban lam tuong tu nhu tim so du a' 

3²⁰⁰⁹=3⁵⁰².3=...1.3=...3

7²⁰¹⁰=7⁵⁰².7²=...1.49=...9

BẠN NHỚ THÊM NÉT GẠCH NGANG TRÊN ĐẦU CÁC SỐ...1,..3,...1,...9 NHA.NHỚ K CHO MK NHA

Ta có : \(3^{2009}=3^{2008}.3=\left(3^4\right)^{502}.3=81^{502}.3\)

Vì \(81^{502}\) có tận cùng là 1

=> \(81^{502}.3\) có tận cùng là 3

=> \(3^{2009}\) có tận cùng là 3

Ta có : \(7^{2010}=\left(7^3\right)^{670}=21^{670}\)

Vì \(21^{670}\) có tận cùng là 1

=> \(7^{2010}\) có tận cùng là 1

Ta có : \(13^{2011}=13^{2008}.13^3=\left(13^4\right)^{502}.13^3=28561^{502}.2197\)

Vì \(28561^{502}\) có tận cùng là 1

=> \(28561^{502}.2197\) có tận cùng là 7

=> \(13^{2011}\) có tận cùng là 7

Vì \(3^{2009}\) có tận cùng là 3

     \(7^{2010}\) có tận cùng là 1

      \(13^{2011}\) có tận cùng là 7

=> \(3^{2009}.7^{2010}.13^{2011}\) có tận cùng là 1

Ta có : \(3^{2009}=3^{2008}.3=\left(3^4\right)^{502}.3=81^{502}.3\)

Vì \(81^{502}\) có tận cùng là 1

=> \(81^{502}.3\) có tận cùng là 3

=> \(3^{2009}\) có tận cùng là 3

Ta có : \(7^{2010}=7^{2008}.7^2=\left(7^4\right)^{502}.7^2=2401^{502}.49\)

Vì \(2401^{502}\) có tận cùng là 1

=> \(2401^{502}.49\) có tận cùng là 9

=> \(7^{2010}\) có tận cùng là 9

Ta có : \(13^{2011}=13^{2008}.13^3=\left(13^4\right)^{502}.13^3=28561^{502}.2197\)

Vì \(28561^{502}\) có tận cùng là 1

=> \(28561^{502}.2197\) có tận cùng là 7

=> \(13^{2011}\) có tận cùng là 7

Vì \(3^{2009}\) có tận cùng là 3

     \(7^{2010}\) có tận cùng là 9

      \(13^{2011}\) có tận cùng là 7

=> \(3^{2009}.7^{2010}.13^{2011}\) có tận cùng là 9

Ta thấy 34 = 81, số có tận cùng là 1 nào nâng lên lũy thừa cũng có tận cùng là 1 nên:

32009 = (34)502 . 3 = 81502 . 3 = (...1) . 3 = ...3 (1)

Ta thấy 74 = 2041, số có tận cùng là 1 nào nâng lên lũy thừa cũng có tận cùng là 1 nên:

72010 = (74)502 . 72 = 2041502 . 49 = (...1) . 49 = ...9 (2)

Ta thấy 134 có tận cùng là 1, số có tận cùng là 1 nào nâng lên lũy thừa cũng có tận cùng là 1 nên:

132011 = (134)502 . 133 = (...1)502 . 2197 = (...1) . 2197 = ...7 (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: b = 32009 . 72010 . 132011 = (..3) . (...9) . (...7) = (...9)

Vậy chữ số hàng đơn vị của b là 9

Hok tốt!!!!!!!!!!!!!!!

Trả lời :

Chữ số  tận cùng là : 9

# Hok tốt !

S = 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + .... + 7 - 1

=> 7S = 7( 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + .... + 7 - 1 )

= 7²⁰¹⁴ - 7²⁰¹³ + 7²⁰¹² - 7²⁰¹⁰ + ... + 7² - 7

=> S + 7S = (7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + .... + 7 - 1) + ( 7²⁰¹⁴ - 7²⁰¹³ + 7²⁰¹² - 7²⁰¹⁰ + ... + 7² - 7 )

8S = - 1 + 7²⁰¹⁴ = 7²⁰¹⁴ - 1

=> \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)

Ta có : 7²⁰¹⁴ = ( 7² )¹⁰⁰⁷ = 49¹⁰⁰⁷ = ......9

=> 7²⁰¹⁴ - 1 = .....9 - 1 = .......8

\(\Rightarrow S=\frac{......8}{8}=......1\)

Vậy cs tận cùng của S là 1

mình ko thích dạng bài này