Những câu hỏi liên quan
Bùi Minh Quân
Xem chi tiết
Bùi Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Anh Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Minh
Xem chi tiết
Triệu Minh Khôi
27 tháng 7 2017 lúc 17:26

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD

a,CM 2AD =1AB +1AC 

b, Gọi I là giao điểm các đường phân giác của  tam giác ABC, biết IB=5,IC=10. Tính diện tích tam giác ABC

Nguyễn Bá Minh
28 tháng 7 2017 lúc 21:14

a) Đặt AB = c; AC = b; AD = d. 
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có: 
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.1/√2 
Tương tự: S ACD = ½bd.1/√2 
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.1/√2 + ½bd.1/√2 = ½d(b + c)/√2 
mà S ABC = ½bc 
=> ½d(b + c)/√2 = ½bc 
=> (b + c)/bc = √2/d 
<=> 1/b + 1/c = √2/d 

b,Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại K. Tam giác BCK có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCK cân tại B => BH là đường trung tuyến => CH = KH. và KC = 2HC. 

Đặt BC = x Ta có: AD = BK - AB = BC - AB = x - AB
Gọi giao điểm của AC và BH là E. 
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh) 
tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g) 
Góc HCE = góc ABE. 
Góc HCE = góc ABC/2 (1) 
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2) 
Từ (1) và (2) Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ. 
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ) 
tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC. 
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2HI² = IC² 
√2.IH = IC hay CH = IC/√2. 
CH =HI=√10 /√2

Suy ra BH=HI+IB=√10 /√2+√5

=>BC=√((√10 /√2+√5)²+(√10 /√2)²)

 KC = 2CH = 2.√10/√2

Xét tam giác: AKC có góc KAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: KC² = AK² + AC² 
AC² = KC² - AK² hay AC² = (2.√10/√2)² - (x - AB)² (3) 

Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - AB² (4) 

Từ (3) và (4) suy ra (2.√10/√2)² - (x - AB)² = x² - AB² 

20 - (x² - 2ABx +AB²) = x² - AB²

=>10=x(x-AB)

sau đó tính AB rồi tính AC And S ABC

Phúc Hồ Thị Ngọc
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
18 tháng 9 2015 lúc 18:03

vô đây nha Toán lớp 9 - Hỏi đáp và thảo luận về Toán lớp 9 - Giúp tôi giải toán - Học toán với OnlineMath

 

Nguyễn Đoan Hạnh Vân
Xem chi tiết
Son Nguyen Cong
Xem chi tiết
Tuấn Linh Nguyễn
3 tháng 5 2018 lúc 16:04

vào link này bạn nhé

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A,+g%E1%BB%8Di+I+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%C3%A1c+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+trongc%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c.+Bi%E1%BA%BFt+AB+=+5cm,+IC+=+6cm.+T%C3%ADnh+%C4%91%E1%BB%99+d%C3%A0i+c%E1%BA%A1nh+BC.&id=758334

Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
9 tháng 7 2015 lúc 13:02

A B C I K H D M N

Gọi D là giao của BI và AC. kẻ CH vuông góc với BI căt AB tại K   ; H thuộc BI

=> Tam giác ADB đồng dạng với HDC (góc ADB = HDC do đối đỉnh; góc BAD = CHD = 90o)

=> góc ABD = HCD 

Mà  ABD = góc ABC / 2 => Góc HCD = góc ABC / 2

Ta có: Góc HCI = Góc HCD + DCI = ABC / 2 + ACB /2 = (ABC + ACB)/ 2 = 90o/2 = 45o (góc ABC + ACB = 90o do tam giác ABC vuông tại A)

Ta có Tam giác HCI vuông tại H; góc HCI = 45o => tam giác HCI cân tại H => IH = HC

Áp dung ĐL Pi ta go trong tam giác HIC có: 2.IH2 = CI2 = 10 => IH = HC = \(\sqrt{5}\)

=> BH = BI + IH = 2.\(\sqrt{5}\) 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BC = \(\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)

Kẻ IM; IN lần lượt vuông góc với BC; AB

Áp dụng công  thức tính diện tích tam giác trong tam giác BIC => IB. CH = IM. BC

=> IM = IB. CH : BC = \(\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}\) : 5 = 1 cm

+) Tam giác AIN vuông tại N có góc NAI = 450 (do AI là p/g của góc BAC) => tam giác AIN cân tại N => AN = NI 

Mà NI = MI (do NI: MI là khoảng cách t ừ I xuống AB ; BC mà BI là p/ g của góc ABC)

=> AN = IM = 1 cm

Áp dụng ĐL pI ta go trong tam giác vuông IBM có: BM = \(\sqrt{IB^2-IM^2}=\sqrt{5-1}=2\) cm

ta có: BM = BN (do tam giác IBN = IBM)

=> BN = 2 cm

Vậy AB = BN + NA = 2 + 1 = 3 cm