Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

Đáp án B

G D →   =   - 1 / 2   G A →  ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D.

Đáp án B.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O.

chứng minh BHCA’ là hình bình hành, suy ra H, A', D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒ D O →   =   - 1 / 2 A H → ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến  A H →  thành  DO → .

Đáp án B

Gọi giao điểm thứ hai của AZ,BZ,CZ với đường tròn (O) là S,T,R. Cho đường thẳng DF cắt các đoạn ST,RT lần lượt tại K,L. Gọi AK giao CL tại V. Gọi Q là trung điểm đoạn DF. 

Trước hết, ta thấy: 5 điểm A,R,S,C,T cùng thuộc (O), AV cắt RT tại K, AS cắt CR ở Z, CV cắt ST ở L

Đồng thời có bộ điểm: (K Z L) thẳng hàng. Suy ra: Hệ điểm (A R V S C T) cùng thuộc 1 đường tròn (ĐL Pascal đảo)

Áp dụng ĐL Con Bướm cho 4 điểm A,B,S,T trên (O) thì có Z là trung điểm của FL. Mà P là trung điểm CF

Nên ZP là đường trung bình của \(\Delta\)FLC => ZP // CL. Tương tự: ZM // AK

Do đó: 2 góc ^MZP và ^AVC có 2 cặp cạnh song song => ^MZP = ^AVC = ^ABC (Do V thuộc (O) cmt)

Dễ thấy MQ là đường trung bình \(\Delta\)ADF => MQ // AB. Tương tự: QP // BC => ^MQP = ^ABC

Từ đó: ^MZP = ^MQP => Tứ giác MZQP nội tiếp đường tròn.

Nếu ta gọi trung điểm của DE,EF thứ tự là G,U thì như lập luận trên, các tứ giác NPUX, MYGN nội tiếp

Ta sẽ chứng minh các đường tròn (MPQ),(NPU),(MNG) đồng quy

Thật vậy: Gọi giao điểm thứ hai của (MPQ) và (NPU) là J => ^NJM = ^MJP + ^NJP = ^MQP + ^NUP

Bằng tính chất đường trung bình, góc có cặp cạnh song song dễ có:

^MQP = ^ABC, ^NUP = ^BAC => ^NJM = ^ABC + ^BAC = 180⁰ - ^ACB = ^MGN

Suy ra: Tứ giác MJNG nội tiếp => (MNG) cũng đi qua J => (MPQ),(NPU),(MNG) đồng quy

Hay 3 đường tròn (NPX),(YMN),(ZNP) đồng quy (tại J) (đpcm).

(P/S: Đề sai nhé, phải là (XNP),(YNM),(ZNP) đồng quy)

+ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên đáp án A sai.

+ Tam giác ABC vuông tại A có F là trung điểm của BC nên AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

Do đó: AF =  1 2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Suy ra AF = FC = FB 

Nên F cách đều ba đỉnh A, B, C 

Do đó F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Vì D  ≠ E  ≠ F và chỉ có một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên đáp án B, C sai và D đúng.

Chọn đáp án D