Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a)  3 x 4   –   12 x 2   +   9   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t ,  t ≥ 0.

(1) trở thành:  3 t 2   –   12 t   +   9   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm  t 1   =   1   v à   t 2   =   3 .

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)  2 x 4   +   3 x 2   –   2   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t , t ≥ 0.

(1) trở thành:    2 t 2   +   3 t   –   2   =   0   ( 2 )

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒   Δ   =   3 2   –   4 . 2 . ( - 2 )   =   25   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm

t 1   =   - 2   <   0  nên loại.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)  x 4   +   5 x 2   +   1   =   0   ( 1 )

Đặt  x 2   =   t ,   t   >   0 .

(1) trở thành:  t 2   +   5 t   +   1   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒   Δ   =   5 2   –   4 . 1 . 1   =   21   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Đặt m = x 2  .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 1/3. x 4  - 1/2. x 2  +1/6 =0⇔ 2 x 4  -3 x 2  +1=0 ⇔ 2 m 2  -3m + 1 =0

Phương trình 2 m 2  -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0

suy ra:  m 1  = 1 ,  m 2  = 1/2

Ta có:  x 2  = 1 ⇒ x = ± 1

x 2 = 1/2 ⇒ x = ± 2 /2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x 1  =1 ;  x 2  =-1 ;  x 3  =( 2 )/2;  x 4  = -  2 /2

3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

3t2 + 4t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t1 = -1; t2 = (-1)/3

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)

Tập xác định : D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0

Khi đó phương trình (2) trở thành :

3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ (3t – 1)(t + 1) = 0

a)  4 x 4 + x 2 − 5 = 0

Đặt  x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

4 t 2 + t − 5 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t 1 = 1 ; t 2 = ( − 5 ) / 4

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có:  x 2 = 1 ⇔ x = ± 1

Vậy phương trình có 2 nghiệm  x 1 = 1 ; x 2 = − 1

b)  3 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0

Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 ) . Phương trình trở thành:

3 t 2 + 4 t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t 1 = - 1 ; t 2 = ( - 1 ) / 3

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) ĐKXĐ : 3 – 4x ≠ 0 và 3 + 4x ≠ 0 (16x2 – 9 = - (3 – 4x)(3 + 4x) ≠ 0)

⇔ x ≠ 3/4 và x ≠ -3/4

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu, ta được :

-12x2 – 30x + 21 – (9x + 12x2 – 21 – 28x) = 18x – 24x2 + 15 – 20x

⇔ -12x2 – 30x + 21 – 9x – 12x2 + 21 + 28x = 18x – 24x2 + 15 – 20x

⇔ -9x = -27 ⇔ x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {3}

b) (x + 3)2 - (x -3)2 = 6x + 18

⇔ x2 + 6x + 9 – x2 + 6x – 9 = 6x + 18

⇔ 6x = 18 ⇔ x = 3

Tập nghiệm : S = {3}

a)  x 4   –   5 x 2   +   4   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  t 2   –   5 t   +   4   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm  t 1   =   1 ;   t 2   =   c / a   =   4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x 2   =   1  ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x 2   =   4  ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b)  2 x 4   –   3 x 2   –   2   =   0 ;   ( 1 )

Đặt   x 2   =   t , điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  2 t 2   –   3 t   –   2   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒   Δ   =   ( - 3 ) 2   -   4 . 2 . ( - 2 )   =   25   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t 1   =   2  thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x 2   =   2  ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c)  3 x 4   +   10 x 2   +   3   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t , điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  3 t 2   +   10 t   +   3   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒  Δ ’   =   5 2   –   3 . 3   =   16   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Phương trình  1 2 x 2 - 3 x + 2 = 0  ⇔ x 2 - 6x + 4 =0 có hệ số a = 1, b = -6, c = 4

∆ '= - 3 2 -1.4 = 9 - 4 = 5 > 0

∆ ' = 5