Cách 1: 
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết.Giả sử không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó, có ít nhất 51 số chia cho 100 có số dư khác 50 là a1,a2,,,.....a51 
Đặt bi = -ai(1≤i≤51).Xét 102 số ai;bi.Theo nguyên tắc đi-rích-lê thì tồn tại i#j sao cho ai=bj(mod 100)(tức là ai;bj có cùng số dư khi chia cho 100) 
=> ai - bj chia hết cho 100.mà bj=-aj 
=> ai+aj chia hết cho 100 
Cách 2: 
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết 
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100 

 Chứng minh tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 - Các dạng toán khác - Diễn đàn Toán học

Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.

Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)

- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100

- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100

Bài toán được chứng minh

Ta có đpcm

Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết 
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên 
=> tổng của chúng chia hết cho 100 
=> dpcm 

có đúng k?

dpcm là j v bn

Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết 
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên 
=> tổng của chúng chia hết cho 100 
=> dpcm 

tick nhé

Toàn chứng mjh ak ?

có đó: VD : 50 và 150

Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết 
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100 
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên 
=> tổng của chúng chia hết cho 100 
=> dpcm