CHO MỔI NGƯỜI BỐC BỐN VIÊN THÌ CÓ SỐ LƯỢT LÀ: 100:4 =25 LƯỢT

LƯỢT 1: AN bốc

LƯỢT 2: BÌNH bốc

LƯỢT 3: AN bốc

...

ta thấy AN bốc được lẻ, BÌNH bốc được chẵn nên BÌNH thắng

điều kiện để AN có thể thắng là :

- AN phải chọn lượt bốc thứ 2, nếu không thì phải bỏ thêm 1 viên sỏi hoặc bớt đi một viên sỏi để có thể thắng dễ dàng 

Để tìm chiến thuật chơi để An là người thắng cuộc, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra.

Trong trường hợp này, số viên kẹo trong hai túi là 18 và 21. Ta có thể tạo bảng để phân tích các trường hợp:

| Lượt chơi | Túi 1 (18 viên) | Túi 2 (21 viên) |
|-----------|----------------|----------------|
| 1         | 17             | 20             |
| 2         | 16             | 19             |
| 3         | 15             | 18             |
| 4         | 14             | 17             |
| 5         | 13             | 16             |
| 6         | 12             | 15             |
| 7         | 11             | 14             |
| 8         | 10             | 13             |
| 9         | 9              | 12             |
| 10        | 8              | 11             |
| 11        | 7              | 10             |
| 12        | 6              | 9              |
| 13        | 5              | 8              |
| 14        | 4              | 7              |
| 15        | 3              | 6              |
| 16        | 2              | 5              |
| 17        | 1              | 4              |
| 18        | 0              | 3              |

Dựa vào bảng trên, ta nhận thấy rằng nếu An chơi một cách thông minh, an sẽ luôn giữ số viên kẹo trong hai túi ở cùng một mức. Điều này đảm bảo rằng Bình sẽ không thể lấy hết kẹo từ một túi nào đó và An sẽ luôn có cơ hội lấy kẹo từ túi còn lại.

Vì vậy, chiến thuật chơi của An là giữ số viên kẹo trong hai túi ở cùng mức. Khi Bình lấy đi một viên kẹo từ một túi, An sẽ lấy đi một viên kẹo từ túi còn lại để duy trì số viên kẹo ở cùng mức.

Với chiến thuật này, An sẽ luôn là người thắng cuộc vì An có thể điều khiển trò chơi sao cho Bình không thể lấy hết kẹo từ một túi nào đó.

a. Để Lan bốc được cái kẹo cuối cùng thì số kẹo còn lại trong lượt cuối của Khoa bốc phải bằng 6 để số kẹo còn lại trong khi Khoa bốc luôn nằm trong khả năng của Lan. 

Khoa lấy 1 - Lan lấy 5

Khoa lấy 2 - Lan lấy 4

Khoa lấy 3 - Lan lấy 3 

Khoa lấy 4 - Lan lấy 2

Khoa lấy 5 - Lan lấy 1 

Số kẹo Lan phải bốc trong lượt đầu là: 10 - 6 = 4 cái 

Vậy Lan phải bốc 4 cái trong lượt đầu 

b. Để Lan thắng thì số kẹo lượt trước Khoa bốc luôn là bội của 6 

để số kẹo còn lại trong lượt cuối Khoa bốc chắc chắn bằng 6 thì Lan sẽ thắng 

Bội của 6 gần 74 là 72 nên Lan cần bốc 2 viên trong lượt đầu (74-72=2) và các lần tiếp theo bốc sao cho số kẹo còn lại trước lượt Nam bốc luôn phải bằng 6 

 Ta phân tích các trường hợp nhỏ sau:

 Nếu trên bàn có từ 1 đến 5 cái kẹo thì hiển nhiên Lan sẽ lấy hết số kẹo đó và thắng.

 Nếu trên bàn có 6 cái kẹo thì sao? Cho dù Lan đi như thế nào cũng sẽ thua vì Lan chỉ được bốc 1 đến 5 viên nên Lan sẽ luôn chừa lại ít nhất 1 viên và nhiều nhất 5 viên cho Khoa và do đó Lan thua.

 Nếu trên bàn có từ 7 đến 11 viên? Khi đó Lan sẽ bốc kẹo sao cho trên bàn chỉ còn lại 6 viên - chính là trường hợp ban nãy nhưng người bốc lúc này là Khoa - người mà chắc chắn sẽ thua do phân tích ở trên => Lan thắng.

 Nếu trên bàn có 12 viên? Khi đó dù Lan bốc thế nào thì Khoa cũng sẽ bốc kẹo để đưa số kẹo trên bàn lại về 6 viên => Lan thua.

 Như vậy, ta dễ dàng rút ra được quy luật: Nếu tại thời điểm Lan bốc kẹo, số kẹo trên bàn là bội số của 6 thì Lan thua và ngược lại.

 a) Với trường hợp \(n=10\), khi đó Lan chỉ cần bốc 4 viên để số kẹo trên bàn còn lại 6 viên => Lan thắng theo phân tích trên.

 b) Với trường hợp n quá lớn như trên thì ta cần nhớ dãy số chia hết cho 6 sau: \(6\rightarrow12\rightarrow18\rightarrow24\rightarrow...\). Do vậy, khi \(n=74\), Lan cần phải bốc 2 viên kẹo để chuyển số kẹo về 72 là một bội của 6. Khi đó dù Khoa bốc thế nào thì Lan vẫn có thể đưa số kẹo về một bội khác của 6 (chẳng hạn ở lượt tiếp theo Khoa bốc 5 viên, đưa số kẹo về 67 thì Lan chỉ cần bốc 1 viên để đưa số kẹo về 66 là một bội của 6). Cứ tiếp tục như vậy, thì Lan là người sẽ đưa số kẹo về 6 và là người giành chiến thắng.