Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:

\({2 \over a^2+b^2+98};{3 \over a^2+b^2+99};{4 \over a^2+b^2+100};...;{100 \over a^2+b^2+196}\)

Cho a,b là hai số thực dương thoả mãn \({\sqrt{ab}}= {a+b \over a-b}\)

Tìm Min \(P= {ab+ {a-b \over \sqrt{ab}}}\)

Cho các số dương a, b và \(x = {2ab \over b^2 + 1}\)

Xét biểu thức \(P = { \sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} \over \sqrt { a + x } + \sqrt { a - x }} + 1 /3b\)

1. Chứng minh P xác định. Rút gọn P

2. Khi a và b thay đổi, hãy tìm MIN P

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b+ab=3

Chứng minh rằng \( {a \over b+3}+{b \over a+3}+{ab \over a+b} ≤ 1\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng:

\({1 + \sqrt{1+a^2} \over a} + {1 + \sqrt{1+b^2} \over b}+{1 + \sqrt{1+c^2} \over c}\leq abc. \)

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của:

  T = \({a \over 1+9b^2}\) + \({b \over 1+9c^2}\) + \({c \over 1+9a^2}\)

\(P = {bc \over a^2b + a^2c} + {ac \over b^2a + b^2c} + {ab \over c^2a + c^2b}\)

Cho abc = 1. Tìm Min P 

Tìm x để biểu thức sau có giá trị nguyên \({5\over \sqrt{2x+1}+2}\)

Cho a,b,c là 3 số khác 0. Biết\({bz-cy\over a} = {cx-az\over b} = {ay-bx\over c}\)

Chứng minh rằng \({x\over a}= {y\over b}= {z\over c}\)