câu 2

\(...=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|=-4\)

câu 1

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3}{\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)

\(P< -1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}+4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)

ĐK  \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)

c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)

Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)

Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)

Bài 1.

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)với \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

a) \(B=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}\)

\(B=\frac{4\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)x}=\frac{4x}{\left(\sqrt{x}+1\right)x}=\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

b) Để B > 1

=> \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}>0\)( với \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\))

Vì 4 > 0

=> \(\sqrt{x}+1>0\)

<=> \(\sqrt{x}>-1\)( luôn luôn đúng \(\forall\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)) ( theo ĐKXĐ )

Vậy \(\forall\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)thì B > 1

Chưa chắc lắm ... Còn câu 2 thì tí nữa mình làm cho 

Bài 2.

\(A=2\sqrt{5}-1\)

\(B=\frac{2}{x-1}\cdot\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{4x^2}}\)( x > 0 )

a) \(B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{\sqrt{4x^2}}\)

\(B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{\sqrt{\left(2x\right)^2}}\)

\(B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\left|x-1\right|}{\left|2x\right|}\)

\(B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{x-1}{2x}=\frac{1}{x}\)( vì x > 0 )

b) Để A + B = 0

=> \(\left(2\sqrt{5}-1\right)+\frac{1}{x}=0\)( ĐKXĐ : \(x\ne0\))

<=> \(\frac{1}{x}=-\left(2\sqrt{5}-1\right)\)

<=> \(\frac{1}{x}=1-2\sqrt{5}\)

<=> \(x\times\left(1-2\sqrt{5}\right)=1\)

<=> \(x=\frac{1}{1-2\sqrt{5}}\)( tmđk )

Vậy \(x=\frac{1}{1-2\sqrt{5}}\)

Phần 2b thì có điều kiện là 0<x<1 nữa ạ TvT , có thể sửa lại kết quả giúp mình được không ạ ? Tai mình tính ra -x nên phân vân quá

\(P=\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\) điều kiện x >0

\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}.\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{2\sqrt{x}}=1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}.\)

b) P = 3

\(\Leftrightarrow1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow4+x=4\sqrt{x}\Leftrightarrow4+x-4\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Ngô Văn Tuyên cảm ơn bạn nha. Nhưng cho mình hỏi tí sao bạn lại tách ra thành \(1+\frac{4-x}{2\sqrt{x}}\)

giải thích hộ mình với nhé. Cảm ơn nhiều !!

tách thế bạn có hiểu không để mình làm kỹ hơn còn nếu hiểu cách tách rồi thì thôi

Để nguyên bạn vẫn tính được bình thường thôi, tách cũng được không tách cũng ko sao bạn ạ. vì mình đọc sơ câu b mình tưởng cần tách nhưng bài này ko cần. Đối với các bài tìm x để P nguyên  thì bạn nên làm quen với cách tách kiểu tương tự thế này.