gọi thương của phép chia P(x) cho x là A(x) và P(x) cho x+2 là B(x) và P(x) cho x^2 +2x là Q(x)

vì P(x) chia co x dư -1 nên ta có : P(x)=A(x).x    -   1         (1)

vì P(x) chia cho x+2 dư 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x+2)   +  3       (2)

vì P(x) chia cho x^2 +2x có dư nên ta có: P(x)=Q(x).(x^2 +2x)   + ax+b     (với ax+b là số dư)

                                                          => P(x)=Q(x).(x+2).x     +ax+b  (3)

vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=0 vào (1) và(3) ta đc: 

(1)<=>P(1) =-1 

và (3)<=>P(1)=b

==>b=   -1

vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x=  -2 vào  (2) và(3) ta đc: 

(2)<=>P(-2)=3

và (3)<=>P(-2)=   -2a    -1

==> -2a-1=3 => a=1

Vậy số dư là x-1

giúp em với mọi người ơi em đang cần gấp lắm ạ TvT

Theo định lý Bezout: số dư khi chia P(x) cho x + 2 là P(-2) => P(-2) = 3,589

Số dư khi chia P(x) cho x - 3 là P(3) => P(3) = 4,237

Gọi số dư khi chia P(x) cho (x + 2)(x - 3) là ax + b (a ≠ 0)

Ta có: P(x) = (2x + 1)(x + 2)(x - 3) + ax + b

                  = 2x³ - x² - (13 - a)x - 6 + b

=> P(-2) = -2a + b = 3,589  (1);    P(3) = 3a + b = 4,237       (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3,589\\3a+b=4,237\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=0,648\\-2a+b=3,589\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,1296\\b=3,8482\end{matrix}\right.\)  (t/m)

=> P(x) = 2x³ - x² - 12,8704x - 2,1518

=> P(2) = 16 - 4 - 25,7408 - 2,1518 = -15,8926

P(20) = 16000 - 400 - 257,408 - 2,1518 = 15340,4402

Gọi thương của phép chia  f(x)  cho  x-2  là  A(x);      cho   x-3   là   B(x)

Ta có:    f(x)   =   (x-2).A(x)   +   5

             f(x)   =  (x-3).B(x)  +  7

Ap dụng định lý Bơ-du ta có:

           f(2) = 5

           f(3) = 7

Gọi dư của phép chia  f(x) cho (x-2)(x-3) là  ax+b

Ta có:

            f(x)  =  (x-2)(x-3).(x²-1)  +  ax + b

\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b  =  5

        f(3)  =  3a  +  b  =7

\(\Rightarrow\)a = 2;    b = 1

vậy  f(x) = (x-2)(x-3)(x² - 1) + 2x + 1

             = x⁴ - 5x³ + 5x² + 7x - 5

cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn

\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=x^2-5x+6\)    là đa thức bậc 2

=>   số dư trong phép chia f(x) chờ (x-2)(x-3) phải là đa thức bậc nhất

nên số dư đó có dạng:  ax + b

f(x) chia hết cho x-2 nên f(x) = (x-2).g(x)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=8+4a+2b+c=0\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+2x\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1^2-1\right).h\left(x\right)+2=2=1+a+b+c\)

\(f\left(-1\right)=-2=1+a-b+c\)

Giải hệ 3 phương trình tìm được a,b,c

Xin phép tách nhé !!!

\(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x+3\right)+1;P\left(x\right)=R\left(x\right)\left(x-4\right)+8\)

\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\) là bậc 2 nên số dư bậc nhất:ax+b

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\)

Áp dụng định lý Bezout:

\(P\left(-3\right)=1;P\left(4\right)=8\)

\(\Rightarrow1=P\left(-3\right)=-3a+b\)

\(8=P\left(4\right)=4a+b\)

Ta có \(-3a+b=1;4a+b=8\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1\Rightarrow b=4\)

Khi đó:\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)3x+x+4\)

Nếu bạn rảnh thì phá ngoặc ra thành đa thức bậc 3 cũng được nha,thế thì hay hơn,mà mình lại nhác :V

\(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=72\)

Đặt \(6x+7=t\)

Ta có:\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)t^2=72\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)\left(t^2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=3;t=-3\)

\(\Leftrightarrow6x+7=3;6x+7=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3};x=-\frac{5}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)

a) Vì đa thức chia là đa thức bậc hai nên đa thức dư có bậc không lớn hơn 1. Do đó  

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\cdot3x+ax+b\left(1\right)\)

Thế lần lượt x=-3, x=4 vào (1) ta được \(\hept{\begin{cases}P\left(-3\right)=-3a+b=1\\P\left(4\right)=4a+b=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)

Do đó \(P\left(x\right)=.....\)bạn tự nhân vào nhé ( ở (1) ấy ) 

b) \(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+14x+8\right)\left(36x^2+84x+49\right)=12\left(1\right)\)

Đặt \(6x^2+14x+8=t\Rightarrow6t+1=6x^2+84x+49\).Do đó

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(6t+1\right)=12\Leftrightarrow6t^2+t-12=0\Leftrightarrow6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{4}{3}\\t=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Rồi biết t rồi tính x cũng dễ thôi. BẠn tự làm tiếp nhé