Cho số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)với \(a,b\in Z;b>0\).Chứng minh rằng:
1)Nếu có \(a< b\)và \(>0\)thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
2)Nếu có \(a>b\)thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức
\(P=\frac{3-a}{a+10}\left(a\in Z\right)\)
a) Với những số nguyên a nào thì P là số hữu tỉ dương ?
b) Với những số nguyên a nào thì P là số hữu tỉ âm ?
Cho x =\(\frac{21}{7-b}\)với b\(\in\)Z .Xác định b để:
a) x là một số hữu tỉ
b) xlaf số hữu tỉ âm
c) x= -2
d) x>1
So sánh số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\left(a,b\in Z,b\ne0\right)\)với số 0 khi a,b cùng dấu và khi a,b không cùng dấu.
a, b cung dau se > 0 a, b khac dau se < 0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=\(\frac{5+a}{\frac{20}{7}-a}\left(a\in Z\right)\)
a) tìm a để A là số hữu tỉ
b) tìm a để A là số hữu tỉ dương ,âm
c0 tìm a để A là số nguyên dương nhỏ nhất
Cho số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)với \(a,b\in Z;b>0\).Chứng minh rằng:
Nếu có \(\frac{a}{b}\)lớn hơn 1 thì a>b
Nếu a/b > 1
=>a/b - b/b >0
=>(a-b)/b >0
=>a-b>0
=>a>b(đpcm)
Ta có: \(\frac{a}{b}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}>0\)
Mà theo đề bài, b > 0 => \(a-b>0\Leftrightarrow a>b\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\)
Cho a/b>1>Đổi 1=a/a từ đấy ta so sánh a/b>a/a.Vậy trong đó nếu a<b thì a/b<a/a.Nên a>b thì a/b>a/a
Cho số hữu tỉ : x \(\frac{b-4}{3}\)( b thuộc Z ) với giá trị nào của b thì :
a, x là số hữu tỉ dương
b, x là hữu tỉ âm
Giúp tớ với T^T
\(x=\frac{b-4}{3}\left(b\inℤ\right)\)
a) Để x là số hữu tỉ dương => \(\frac{b-4}{3}>0\)
Nhân 3 vào từng vế
=> b - 4 > 0
=> b > 4 và b ∈ Z
b) Để x là số hữu tỉ âm => \(\frac{b-4}{3}< 0\)
Nhân 3 vào từng vế
=> b - 4 < 0
=> b < 4 và b ∈ Z
a) \(x=\frac{b-4}{3}>0\Leftrightarrow b>4,b\inℤ\)
b) \(x=\frac{b-4}{3}< 0\Leftrightarrow b< 4,b\inℤ\)
Cho \(y=\frac{-23}{2a-1}\left(a\in Z\right)\)
Xác Định a để
a, a là số hữu tỉ
b, a là số hữu tỉ dương
c, a là số hữu tỉ âm
d, \(y=\frac{5}{2}\)
Cho : x = \(\frac{-2}{a-2}\)
với a thuộc Z , tìm a để :
a ) x là số hữu tỉ
b ) x là số hữu tỉ dương
c ) x là số hữu tỉ âm
8 tháng 7 2019 lúc 16:36
Cho a, b \(\in Z\) và b> 0. So sánh hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\)
Để so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\), ta đi so sánh hai số \(a\left(b+1\right)\)và \(b\left(a+1\right)\).
Xét hiệu:
\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=ab+a-\left(ab+b\right)=a-b\)
Ta có 3 trường hợp, với điều kiện b > 0:
Trường hợp 1: Nếu \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)thì:
\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)=b\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}=\frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}\)
Trường hợp 2: Nếu \(a-b< 0\Leftrightarrow a< b\)thì:
\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)< 0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}< \frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Trường hợp 3: Nếu \(a-b>0\Leftrightarrow a>b\)thì:
\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)>0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)>b\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}>\frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(a,b\in Z,b>0\). So sánh hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2016}{b+2016}\)
+\(\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2016}{b+2016}\)
+\(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{a-b}{b}>\frac{a-b}{b+2016}=\frac{a+2016}{b+2016}-1\)=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2016}{b+2016}\)
+\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+2016}=1-\frac{a+2016}{b+2016}\)=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2016}{b+2016}\)
Đúng 0
Bình luận (0)