Vì n là số tự nhiên => có 2 trường hợp

TH1: n là số lẻ 

=> n+2009 là số chẵn => tích(n+2008)(n+2009) là số chẵn

TH2: n là số chẵn

=> n+2008 là số chẵn => tích( n+2008)(n+2009) là số chẵn

Vậy Với mọi n thuộc số tự nhiên thì(n+2008)(n+2009) là số chẵn(đpcm)

*Với n là số lẻ

=>n+4 là số lẽ;n+7 là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

*Với n là số chẳn

=>n+4 là số chẳn;n+7 là số lẽ

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn với mọi số nguyên n

+ nếu n =2k

 => (n+4)(n+7) = (2k+4)(2k+7) =2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2

+ Nếu n=2k+1

=> (n+4)(n+7)= (2k+1+4)(2k+1+7) =2(2k+5)(k+4) chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+7) là một số chẵn

Nếu n lẻ thì n+7 chẵn => (n+4).(n+7) chẵn

Nếu n chẵn thì n+4 chẵn => (n+4).(n+7) chẵn

Vậy (n+4).(n+7) chẵn với mọi số nguyên n

k mk nha

Nếu n lẻ thì n+7 chẵn suy ra (n+4).(n+7) chẵn

Nếu n chẵn thì n+4 chẵn suy ra (n+4)(n+7) chẵn

Với mọi số nguyên n, ta có:

Nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn

\(\Rightarrow\)(n+4).(n+7) là số chẵn

Nếu n là số lẻ thì n+7 là số chẵn

\(\Rightarrow\)(n+4).(n+7) là số chẵn

Vậy với mọi số nguyên n thì (n+4).(n+7) luôn là một số chẵn.

Mọi số tự nhiên n đều được viết dưới dạng : 2k hoặc 2k + 1

+ Nếu n = 2k => n + 4 = 2k + 4 chia hết cho 2

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2 ( 1 )

+ Nếu n = 2k + 1 => n + 7 = 2k + 1 + 7

                                       = 2k + 8 chia hết cho 2

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

với mọi số nguyên n thì (n+6).(n+7) luôn là tích 2 số nguyên liên tiếp mà trong 2 số nguyên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chẵn nên suy ra tích 2 số nguyên đó luôn chia hết cho 2

 Vậy (n+6).(n+7) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z(đpcm)