Vì p là số nguyên tố nên p thuộc { 2,3,5,7 ... } 

Nếu p = 2 thì p + 94 và p + 1994 là số chẵn ( loại )

Nếu p = 3 thì p + 94 = 97 ,p+1994 = 1997 là hai số nguyên tố ( thỏa mãn )

Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 => p : 3 dư 1 hoặc 2

Nếu p : 3 dư 1 thì p = 3k + 1

Khi đó p + 1994 = 3k + 1 + 1994

                        = 3k + 1995

                         = 3 x ( k + 665 ) là số chia hết cho 3, là hợp số ( loại )

Nếu p : 3 dư 2 thì p = 3q + 2

Khi đó p + 94 = 3q + 2 + 94 

                     = 3q + 96

                     = 3x ( q + 32 ) là số chia hết cho 3 , là hợp số ( loại )

Vậy p = 2

Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+94 chia hết cho 3=> vô lí
Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+1994 chia hết cho 3=> vô lí
vậy p chia hết cho 3=> p=3 vì là số nguyên tố

(+) p = 2 => 2 + 94 = 96 ko là số nguyên tố 

(+) p = 3 ; 3 + 94 = 97 ; 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố 

(+) p> 3 => p = 3k +1 ; 3k +2 

 p = 3k + 1 => p + 1994 = 3k  + 1 + 1994 = 3k + 1995 = 3 ( k + 665 ) chia hết cho 3 ( loại )

 p = 3k + 2 => p  +9 4 = 3k + 2 + 94 = 3k + 96 = 3 ( k + 32 ) chia hết cho 3 ( loại )

Vậy p = 3 thỏa mãn 

1. số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó 
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3. 
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk. 

2. Bạn ghi lại vì không có cặp (x, y, z, t) thỏa mãn đk. Ví dụ làm gì có x sao cho 27/4 = -x/3 vì lúc đó x = -81 / 4 đâu có là số nguyên 

3. (7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên 
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥ 
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản 
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) 

Nếu p=2 thì p+94=2+94=96

                 p+1994=2+1994=1996 ( ko phải số nguyên tố loại)

Nếu p = 3 thì : p+94=3+94=97

                     p+1994=3+1994=1994(chọn)

Biểu thị dưới dạng  3k+1 và 3k+2

                 3k+1 và 1997=3(k+1+1997)

                                    =3k+1998

                 3k+2 và 97 = 3(k+2+97)

                                 =3k+99

Vậy p =3

Thử p = 2 => 2 + 94 = 96 là hợp số => Loại

Thử p = 3 => 3 + 94 = 97 và 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố => Chọn

Nếu p > 3 thì có 2 trường hợp

Vậy số nguyên tố cần tìm là 3

số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó 
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3. 
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk

(+) p = 2 => 2  + 94 không là số nguyên tố 

(+) p = 3 ; 3 + 94 = 97 ; 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố 

(+) p < 3 => p = 3k + 1 ; 3k + 2 9 (loại)  

p = 3k + 1 => p + 94 = 3k + 2 + 94 = 3k + 96 = 3 ( k + 32 ) chia hết cho 3 (loại)

Vậy p = 3 thỏa mãn  

Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+94 chia hết cho 3=> vô lí
Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+1994 chia hết cho 3=> vô lí
vậy p chia hết cho 3=> p=3 vì là số nguyên tố

 - Nếu p = 2 thì 94+2 = 96 => loại

 - Nếu p = 3 thì p+94 = 94+3 = 97 => chọn vì nó là số nguyên tố

                       p+1994 = 3+1994 = 1997 => chọn vì nó là số nguyên tố 

 - Nếu p>3 => p = 3k+1 hoặc p = 3k+2

 - Nếu p = 3k+1 => p+1994 = 3k+1+1994 = 3k+1995

          Vì 3k+1995 chia hết cho 3 và 3k+1995>3 => loại vì nó là hợp số

 - Nếu p = 3k+2 => p+94 = 3k+2+94 = 3k+96

          Vì 3k+96 chia hết cho 3 và 3k+96>3 => loại vì nó là hợp số

Vậy p = 3 thì p+94 và p+1994 cùng là số nguyên tố