Cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m+1\\4x+my=2\end{cases}}\)
m là tham số
m khác 2 và -2
Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất với m khác 2 và -2
CMR: với mọi m khác 1 và -1 thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:
\(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)
để hpt có no duy nhất <=>\(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
=>ĐPCM
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\)
Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) với mọi tham số m
\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx+2y=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow x=2+my\)(3)
Thế (3) vào (2) ta được:
\(m\left(2+my\right)+2y=1\)
\(\Rightarrow2m+m^2y+2y=1\)
\(\Rightarrow y\left(m^2+2\right)=1-2m\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi tham số m
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ
bài 2:
1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó
b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm
2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a
b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên
bài 3:
1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hề phương trình.
b) Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên
c) tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ nhất.
Cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m+1\\4x+my=2\end{cases}}\)
m là tham số
m khác 2 và -2
Tìm đnawgr thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Giúp mình với, mình đang cần gấp :))
1) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{mx-y = 2m+1 }\\3x+2y=2m+7\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ pt.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>0
2) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{cases}}\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>1
3) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=4-m\\2x+y=8+3m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa man x2 + y2 đạt GTNN
cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}mx-y=2\\3x+my=5\end{cases}}\)
a) giải hệ phương trình khi m=2
b) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
giúp mình với mình cần nộp trong ngày 17/2/2020
\(a,\)Từ hệ PT trên \(< =>\hept{\begin{cases}2x-y=2\\3x+2y=5\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}4x-2y=4\\3x+2y=5\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}7x=9\\2x-y=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{7}\\\frac{18}{7}-y=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{7}\\y=\frac{4}{7}\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của PT trên là ...
Cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx-4y=m-2\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y > x
\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx-4y=m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-m^2y=2m\left(2\right)\\mx-4y=m-2\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) - (3) => \(\left(4-m^2\right)y=m+2\) (*)
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> pt(*) có nghiệm duy nhất <=> \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\left(\text{*}\right)\Rightarrow y=\frac{m+2}{4-m^2}=\frac{m+2}{\left(2+m\right)\left(2-m\right)}=\frac{1}{2-m}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow x=2+my=2+m\cdot\frac{1}{2-m}=\frac{4-2m+m}{2-m}=\frac{4-m}{2-m}\)
Ta có: \(y-x=\frac{1}{2-m}-\frac{4-m}{2-m}=\frac{1-4+m}{2-m}=\frac{m-3}{2-m}\)
Để \(y>x\Leftrightarrow y-x>0\) hay \(\frac{m-3}{2-m}>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}m-3>0\\2-m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 2\end{cases}}\) (vô lí)
TH2: \(\hept{\begin{cases}m-3< 0\\2-m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 3\\m>2\end{cases}}\Leftrightarrow2< m< 3\)(tm)
Vậy ...
\(\hept{\begin{cases}2x-my=-3\\mx+3y=4\end{cases}}\)Cho hệ phương trình : 1 . Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất khi m thay đổi
2 . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để hệ có nghiệm ( x0;y0) thỏa mãn
giúp em với bài tập Tết ạ ! k làm cô giết em