nếu n là chẵn thì (4+n) là chẵn thì (4+n)(5+n)*2

nếu n là lẻ thì 5+n là chẵn thì (4+n)(5+n)*2

vậy với mọi n thì tích (4+n)(5+n)*2

dấu * là dấu chia hết nhé

1/2+1/3+1/4+...1/63>1/31+1/31+...+1/31(62 số hạng 1/31)

hay 1/2+1/3+1/4+...1/63>62x1/31

nên 1/2+1/3+1/4+...1/63>1 (dpcm)

#Hok_tốt

a) A = (n - 4)x(n -15) = n² - 19n + 60 = n(n - 19) + 60

Ta có:

Suy ra A chia hết cho 2 nên A chẵn

b) B = n² - n - 1 = n(n-1) - 1 

Ta có: n(n-1) luôn chẵn (như đã nếu trên câu a) nên B = n(n-1) - 1 luôn lẻ bạn nhé

Chứng tỏ bé hơn 1/50 nhé

help me: tìm n biết 2^n + 3^n = 5^n với n E N

đéo biết làm

 aaa  = 100a + 10a + a

        = a×111

       = a×3×37 \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)aaa \(⋮\)37.

1. Ta có: aaa = 111 * a

Mà 111 chia hết cho 37 

=> Số có dạng aaa luôn chia hết cho 37

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2005^n,2005^n+1,2005^n+2\) luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Mà:\(2005\equiv1\)(mod 3)

 \(\Rightarrow2005^n\equiv1^n=1\)(mod 3)

\(\Rightarrow2005^n\) không chia hết cho 3

Nên trong 2 số  \(2005^n+1,2005^n+2\) luôn có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)

Xét \(n=2k\left(k\in N\right)\)Ta có :

\(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}+2\right)\)

\(=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}-1+3\right)\)

Vì \(2005^{2k}-1⋮2004⋮3\) do đó \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)

Xét \(n=2k+1\) thì \(2005^n+1=2005^{2k+1}+1⋮2007⋮3\)

Ta có ngay ĐPCM

Đặt \(x=a+b=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=4+\sqrt[3]{4-5}.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=4-3x\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x^2-x+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

Vì \(x^2+x+4=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\left(\forall x\right)\)

Nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=a+b=1\Rightarrow\) \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\) (đpcm)

Dòng thứ 3 và thứ 4 bạn thiếu  số 3 nhé @ Ngân@

\(3\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right).\left(2-\sqrt{5}\right)}.x\)

Xin cảm ơn cô Linh Chi và bạn Lam Hàng ạ