+) Với k = 1 thì dãy trên có 5 số nguyên tố là 2,3,5,7,11.

+) Với k = 0 thì dãy trên có 4 số nguyên tố là 2,3,5,7.

+)  Với k \(\ge\) 2 thì các số của dãy trên đều không nhỏ hơn 3 và trong 10 số đó có 5 số chẵn là hợp số và 5 số lẻ liên tiếp, trong các số lẻ này có ít nhất một số khác 3 mà chia hết cho 3. Do đó số các số nguyên tố không vượt quá 4.

                    Vậy k = 1 thì dãy chứa nhiều số nguyên tố nhất.

a) Vì k là số tự nhiên nên :

- Nếu k = 0 thì 7 . k = 0, không phải số nguyên tố.

- Nếu k = 1 thì 7 . k = 7, là số nguyên tố.

- Nếu k \(\ge\) 2 thì 7 . k \(\in\) B(7), không phải số nguyên tố.

                Vậy k = 1 thỏa mãn đề bài.

a) Điều kiện: k>0

  Số nguyên tố là số có hai ước tự nhiên 1 và chính nó.

  7k có các ước:  1,k và 7 (vẫn còn nếu k là hợp số)

 Buộc k phải bằng 1 để thõa mãn yêu cầu đề bài

b) Từ đề trên thì chắc chắn a không là số chẵn.

 Nếu k có dạng 3q thì:

           + k+6 chia hết cho 3 (loại)

   Nếu k có dạng 3q+1 thì 

          + k+14 = 3q + 15 chia hết cho 3 (loại)

 Nếu k có dạng 3q+2 (>5)thì:

   + Nếu q chẵn thì 3q +2 chia hết cho 2 => k chia hết cho 2(loại)

   + Nếu q là 1 hợp số q có thể chia hết cho 3,5,7,9 (1)

Như vậy thì một trong các số trên đề sẽ là hợp số

  Vậy q là 1 số nguyên tố khác 3,5,7 (do 1) và q cũng có thể bằng 1

 => k=3q+2 (với q bằng 1 và q là các số nguyên tố khác 3,5,7)

Nếu k=0 thì 13.k=13.0=0 không là số nguyên tố

Nếu k=1 thì 13.k=13.1=1 là số nguyên tố

Nếu k >1 thì 13.k chia hết cho k => 13.k không là số nguyên tố

Vậy k chỉ có thể là 1.

Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

ta có tích từ 3 stn liên tiếp trở lên thì chia hết cho 3

theo đề bài 9ⁿ+11 là tích k số tự nhiên liên tiếp mà 9ⁿ+11 không chia hết cho 3 nên k=2

đặt 9ⁿ+11=a(a+1) với a là số nguyên dương

9ⁿ+11=a(a+1) <=> 4.9ⁿ+45=4a²+4a+1

<=> (2a+1)²-(2.3ⁿ)²=45 <=> (2a+1-2.3ⁿ)(2a+1+2.3ⁿ)=45

vì a,n nguyên dương và 2a+1+2.3ⁿ >=9 nên xảy ra các trường hợp sau

th1: \(\hept{\begin{cases}2a+1+2\cdot3^n=9\left(1\right)\\2+1+2\cdot3^n=5\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (1) và (2) ta có 4a+2=14 <=> a=3 => 9ⁿ+11=12 <=> 9ⁿ=1 <=> n=0 (loại)

th2: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=15\left(3\right)\\2a+1+2\cdot3^n=3\left(4\right)\end{cases}}\)

từ (3) và (4) ta có 4a+2=18 <=> a=4 => 9ⁿ+11=20 <= 9ⁿ=9 <=> n=1 (tm)

th3: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=45\left(5\right)\\2a+1+2\cdot3^n=1\left(6\right)\end{cases}}\)

từ (5) và (6) ta có 4a+2=46 <=> a=11 => 9ⁿ+11=132 <=> 9ⁿ=121 => không tồn tại n

vậy n=1

Vì \(9^n+11⋮̸3\)nên k<3 => k=2 (k>1) (với n thuộc N*)

Ta có: \(9^n-1⋮\left(9-1\right)\Leftrightarrow9^n-1⋮8\Leftrightarrow9^n-1⋮4\Leftrightarrow9^n+11⋮4\)

Mà \(9^n+11\)là tích của hai STN liên tiếp nên 1 trong 2 số bằng 4, số còn lại là 5 (vì 9^n+11 không chia hết cho 3)

Từ đó, ta có 9^n+11=4*5=20 => 9^n=9 => n=1 

à, bài t sai r nhé 

n là số 4

vì 4+1=5 là số nguyên tố

4+3=7 là số nguyên tố

4+7=11 là số nguyên tố

4+9=13 là số nguyên tố

4+13=17 là số nguyên tố

4+15=19 là số nguyên tố.

tk nha

Vì: n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố. Suy ra: n phải là số chẵn (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Nếu n = 2 thì n + 13 = 15 là hợp số (loại)
Nếu n = 4 thì n + 1 = 5; n + 3 = 7; n + 9 = 11; n + 13 = 17; n + 15 = 19 đều là các số nguyên tố (nhận)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất để n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố là: n = 4

Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

số đó là 1