(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2010).(1 + 2² + 3³ + ... + 2010²⁰¹⁰ + 2011²⁰¹¹).(170170 - 7.11.13.170)

= (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2010).(1 + 2² + 3³ + ... + 2010²⁰¹⁰ + 2011²⁰¹¹).(170170 - 170170)

= (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2010).(1 + 2² + 3³ + ... + 2010²⁰¹⁰ + 2011²⁰¹¹).   0

=                     0

Ta có: \(2.S=2.\left(\frac{1}{1^4+1^2+1}+...+\frac{2011}{2011^4+2011^2+1}\right)\)

Xét hạng tử tống quát: \(\frac{2.n}{n^4+n^2+1}=\frac{2.n}{\left(n^4+2n^2+1\right)-n^2}=\frac{\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2-n+1\right)}{\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}\)\(=\frac{1}{n^2-n+1}-\frac{1}{n^2+n+1}\)

Từ đó: \(\frac{2.1}{1^4+1^2+1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\)

          \(\frac{2.2}{2^4+2^2+1}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}\)

          .....

          \(\frac{2.2011}{2011^4+2011^2+1}=\frac{1}{4042111}-\frac{1}{4046133}\)

Từ đó => 2.S= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4042111}-\frac{1}{4046133}\)=\(1-\frac{1}{4046133}\)=\(\frac{4046132}{4046133}\)

=> S\(=\frac{2023066}{4046133}\)

x²+y²+z²= xy+yz+zx.

=> 2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0

=> ( x-y)²+(y-z.)²+(z-x)² =0

=> x=y=z=0

Thay x=y=z vào x²⁰¹¹+y²⁰¹¹+z²⁰¹¹=3²⁰¹² ta được:

3.x²⁰¹¹=3.3²⁰¹¹

=> x²⁰¹¹=3²⁰¹¹

=> x=3 hoặc x = -3

Hay x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

1) có bn giải rồi ko giải nữa

2) \(A=\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2011^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2012^4+\frac{1}{4}\right)}\)

Với mọi n thuộc N ta có :

\(n^4+\frac{1}{4}=\left(n^4+2.\frac{1}{2}.n^2+\frac{1}{4}\right)-n^2=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2=\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left[n\left(n-1\right)+\frac{1}{2}\right]\left[n\left(n+1\right)+\frac{1}{2}\right]\)

Áp dụng ta được :

\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)....\left(2011.2012+\frac{1}{2}\right)}{\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right).......\left(2012.2013+\frac{1}{2}\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}}{2012.2013+\frac{1}{2}}=\frac{1}{8100313}\)

a hon b nhe thanh ha

mk cho bạn công thức bạn tự giải nha!

Công thức câu 1 a,b,c

Tính tổng dãy số cách đều:

Bước 1: số số = ( số đầu : số cuối ) + 1

Bước 2: Tổng 1 cặp = Số cuối + số đầu

Bước 3: Số cặp = Số số : 2

Bước 4: Tổng dãy = Tổng 1 cặp x số cặp

( bạn có thể làm tắt nha )

Bài 2 : Công thức này!!!

    Số số = ( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1

    Số cuối = ( số số - 1 ) x khoảng cách + số đầu

    Số đầu = số cuối - ( số số - 1 ) x khoảng cách

lại còn k obiết công thức: chịu học sinh

Bài 3:

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(...\)+\(\frac{1}{2010^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2009.2010}\)

Xét:\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.....+\(\frac{1}{2009+2010}\)=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)=\(1-\frac{1}{2010}\)<1

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2010^2}< 1\)

\(\)Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1\)