tớ dùng ví dụ :

ta chọn 7 số đó là 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 

chọn 4 số bất kì là 2 , 3 , 6 , 0

tổng  : 2 + 3 + 6 + 0 = 11 

mà 11 không chia hết cho 4

cho nên không thể chứng mình nhé bạn 

thế 6+2+4+0 thì sao

Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có : a+b+c chia hết cho 4 cà giả sử a,b,c đều lẻ vậy a+b+c k chia hết cho 4 (vô lý ) 

vậy ta luôn chọn dc 4 số có tổng chia hết cho 4 trong  7 số bất kỳ ( thao nguyên tắc dirichlet ) (dpcm)

có người giải mất r

Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có 

a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c ko chia hết cho 4 vô lí ! 

Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

Cho 7 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4. 
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có 
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c không chia hết cho 4 vô lí ! 
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

Cho 7 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4. 
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có 
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c không chia hết cho 4 vô lí ! 
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

Cho 7 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4. 
Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có 
a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c không chia hết cho 4 vô lí ! 
Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

cái này không khó dài dòng lắm

Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.

Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath

- Nếu cả 9 số đó đều chia hết cho 5 thì ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)

- Nếu trong 9 số đó có lẫn cả số chia hết cho 5 và số không chia hết cho 5 hoặc chỉ gồm toàn số không chia hết cho 5 thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra:

+ TH1: Nếu trong 9 số đó có ≥ 5 số cùng dư trong phép chia cho 5. Giả sử 5 số cùng dư là: 5.m + b; 5.n + b; 5.x + b; 5.y + b; 5.z + b (b là số dư)

Tổng của 5 số bất kì cùng dư trong phép chia cho 5 là:

(5.m + b) + (5.n + b) + (5.x + b) + (5.y + b) + (5.z + b)

= 5.(m + n + x + y + z) + 5b chia hết cho 5 (đpcm)

+ TH2: Nếu trong 9 số có < 5 số cùng dư trong phép chia cho 5 thì sẽ có 5 số nhận các loại dư khác nhau là dư 0; 1; 2; 3; 4

Giả sử các số đó là: 5.a; 5.b + 1; 5.c + 2; 5.d + 3; 5.e + 4

Tổng của 5 số trên là:

5.a + (5.b + 1) + (5.c + 2) + (5.d + 3) + (5.e + 4)

= 5.(a + b+ c + d + e) + 10 chia hết cho 5 (đpcm)

Vậy trong 9 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)

Giải:

Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)

                A,  B,     C   Và   D, E, F    mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2

* Giả thử (A+B) =2 m  và  (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)

                     Còn 3 số   C     F    G  sẽ có 1 cặp chia hết cho 2

                                     ( C + F) = 2 p    Với m,n,p cúng là số tự nhiên

Trong 3 số m, n, p  luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.

*Giả thử (m + n) =2 q  ( q là số TN) thì ta có

     (A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q  ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)

Giải:

Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)

                A,  B,     C   Và   D, E, F    mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2

* Giả thử (A+B) =2 m  và  (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)

                     Còn 3 số   C     F    G  sẽ có 1 cặp chia hết cho 2

                                     ( C + F) = 2 p    Với m,n,p cúng là số tự nhiên

Trong 3 số m, n, p  luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.

*Giả thử (m + n) =2 q  ( q là số TN) thì ta có

     (A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q  ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)

Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4

bài 1 ở đâu ra?????????

mình quên câu này dễ quá nên các bạn đừng trả lời ! nhéeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeees

làm thê nào ?!?!?!

1 số lẻ bất kì chia 4 dư chỉ có thể là 1 ; 3

Số lẻ có dạng 4k + 1 hoặc 4k +3

+) Nếu có ít nhất 4 số thuộc cùng 1 dạng thì tổng bốn số chia hết cho 4 

+) Nếu mỗi dạng có ít nhất 2 số :

Chọn hai số có dạng 4k + 1 

Chọn hai số có dạng 4k + 3

Tổng bốn số chia hết cho 4 ( đpcm )