xét m tận cùng bằng 0 hoặc 5=>mn chia hết cho 5

xét m lẻ=>m⁴ có tận cùng bằng 1

=>24.m⁴+1 có tận cùng bằng 5

=>n có tận cùng bằng 5

=>mn chia hết cho 5

xét m chẵn=>m⁴ có tận cùng bằng 6

=>24.m⁴+1 có tận cùng bằng 5

=>n có tận cùng bằng 5

=>mn chia  hết cho 5

từ các dữ liệu trên=>mn chia hết cho 5

=>đpcm

Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.

1.

Ta có thể đưa ra nhiều bộ ba số thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:

+ Ví dụ 1. Các số 7; 9 và 2.

Ta có 7 không chia hết cho 2 và 9 cũng không chia hết cho 2 nhưng 7 + 9 = 16 lại chia hết cho 2. 

+ Ví dụ 2. Các số 13; 19 và 4. 

Ta có 13 không chia hết cho 4 và 19 cũng không chia hết cho 4 nhưng 13 + 19 = 32 lại chia hết cho 4. 

+ Ví dụ 3. Các số 33; 67 và 10.

Ta có 33 không chia hết cho 10 và 67 cũng không chia hết cho 10 nhưng 33 + 67 = 100 lại chia hết cho 10. 

Tương tự, các em có thể đưa ra các bộ ba số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Qua bài tập 6 này, ta rút ra nhận xét như sau: 

Nếu m chia hết cho p và n chia hết cho p thì tổng m + n chia hết cho p nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng. 

Nếu tổng m + n chia hết cho p thì chưa chắc m chia hết cho p và n chia hết cho p. 

2.

Vì  nên ta có số tự nhiên k  thỏa mãn a + b = m.k (1)

Tương tự, vì  nên ta cũng có số tự nhiên h thỏa mãn a = m.h 

Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k 

Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h)  (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).

Mà  nên theo tính chất chia hết của một tích ta có  

Vậy   

a=4

b=6

~~ chúc bạn học tốt ~~

bố mày cần cm

+)Theo bài:(3a+2b).(2a+3b)\(⋮\)5

=>[(3a+2b).(2a+3b)]²\(⋮\)5²

=>[(3a+2b).(2a+3b)].[(3a+2b).(2a+3b)]\(⋮\)25

Mà[(3a+2b).(2a+3b)].[(3a+2b).(2a+3b)]\(⋮\)25

=>[(3a+2b).(2a+3b)]\(⋮\)25 hoặc [(3a+2b).(2a+3b)]\(⋮\)25

Mà [(3a+2b).(2a+3b)]=[(3a+2b).(2a+3b)]

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab))  = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD) 
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD) 
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD). 
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a 
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3 
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3