a) Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có:

x O z ^ = y O z ^ = 1 2 x O y ^

x O t ^ = t O z ^ = 1 2 x O z ^                     (1)

z O m ^ = y O m ^ = 1 2 y O z ^

Từ đó, suy ra  t O z ^ = m O z ^

Mặt khác, Ox và Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bò chứa tia Oz; Oy và Om cùng thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Do đó, tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Om.

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc tOm

b) Từ (1), ta suy ra  t O z ^ = 1 2 x O z ^ = 1 2 . 1 2 x O y ^ = 1 4 x O y ^

Do đó,  x O y ^ = 4 t O z ^

c) Từ ý a), suy ra  t O m ^ = 2 t O z ^

Kết hợp với ý b), ta có t O m ^ = 1 2 x O y ^  

Mà góc xOy có số đo lớn nhất bằng 180° (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn nhất bằng 90°. Nên m O n ^  = 150°- 130° = 20°.

Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có

x O z ^ = y O z ^ = 1 2 x O y ^

x O t ^ = t O z ^ = 1 2 x O z ^

z O m ^ = y O m ^ = 1 2 y O z ^ (1)

Từ đó, suy ra  t O z ^ = m O z ^

Mặt khác, Ox và Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bò chứa tia Oz; Oy và Om cùng thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Do đó, tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Om.

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc tOm.

Từ (1), ta suy ra  t O z ^ = 1 2 x O z ^ = 1 2 . 1 2 x O y ^ = 1 4 x O y ^

Do đó,  x O y ^ = 4 t O z ^

Có  t O m ^ = 2 t O z ^ ,  t O m ^ = 1 2 x O y ^

Mà góc xOy có số đo lớn nhất bằng 180° (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn nhất bằng 90°. Nên  m O n ^ =   150 ° -   130 °   =   20 °

a) Vì Oz là tia phân giác nên \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{80^o}{2}=40^o\)

Vì Ot là tia đối của Oz nên suy ra \(\widehat{zOt}\) = 180^o

Vậy : \(\widehat{zOt}=\widehat{xOz}+\widehat{xOt}\)

\(180^o=40^o+\widehat{xOt}\)

\(\widehat{xOt}=180^o-40^o\)

\(\widehat{xOt}=140^o\)

b) Vì On là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) , nên \(\widehat{xOn}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\)

Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\) , nên \(\widehat{xOm}=\widehat{mOt}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{140^o}{2}=70^o\)

Vậy \(\widehat{mOn}=\widehat{xOn}+\widehat{xOm}\)

\(\widehat{mOn}=20^o+70^o\)

\(\widehat{mOn}=90^o\)

a, Vì tia Ot là tia phân giác của xÔy nên:

\(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{80^o}{2}=40^o\)

Ta có: xÔz + xÔt = 180^o (kề bù)

40^o + xÔt = 180^o

xÔt = 180^o - 40^o

xÔt = 140^o

b, Vì Om là tia p/g của xÔt nên:

xÔm = mÔt = \(\frac{\widehat{xOt}}{2}\)

Vì On là tia p/g của xÔz nên:

xÔn = nÔz = \(\widehat{\frac{xOz}{2}}\)

Mà mÔn = xÔm + xÔn

mÔn = \(\widehat{\frac{xOt}{2}}+\widehat{\frac{xOz}{2}}\)

mÔn = \(\frac{\widehat{xOt}+\widehat{xOz}}{2}\)

mÔn = \(\frac{\widehat{zOt}}{2}\)

mÔn = \(\frac{180^o}{2}\)

mÔn = 90^o

khó quá

a)Giả sử \(\widehat{xOm}=12^o\)ta được:

+)Tia Om là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{xOm}+\widehat{mOt}=12^o+12^o=24^o\)(vì \(\widehat{xOm}=\widehat{mOt}=12^o\))

+)Tia Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=24^o+24^o=48^o\)(vì \(\widehat{xOt}=\widehat{tOz}=24^o\))

+)Tia Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=48^o+48^o=96^o\)(vì \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=48^o\))

Vậy \(\widehat{xOy}=96^o\)khi \(\widehat{xOm}=12^o\)

b)Để \(\widehat{xOm}\)có số đo lớn nhất

\(\Rightarrow\widehat{xOy}\)cũng có số đo lớn nhất

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=180^o\)

+)Tia Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

+)Tia Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{tOz}=\frac{1}{2}.\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.90^o=45^o\)

+)Tia Om là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOm}=\widehat{xOt}=\frac{1}{2}.\widehat{xOt}=\frac{1}{2}.45^o=22,5^o\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(\widehat{xOm}=22,5^o\)khi \(\widehat{xOy}\)lớn nhất

Chúc bn học tốt