2. ta có a+b=3(a-b) => a+b=3a-3b

=> 3b+b=3a-a => 4b=2a

=> \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{4}{2}\)=2

3.a.bcd.abc=abcabc

=>a.bcd.abc=abc.1001

=> a.bcd=1001

Trong các số tự nhiên có 1 chữ số chỉ có 1 và 7 là các ước của 1001

Xét a=1 => bcd=1001(loại)

Xét a=7 => bcd=143 (thỏa mãn)

Vậy a=7, b=1, c=4 và d=3.

Vì abc<1000

=>a<7

=>abc<700

=> 1<=a,b,c<=5

Ta đi chứng minh trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 5

Thật vậy: Giả sử cả 3 số a,b,c<=4

=>abc<=72<100 vô lí

Do đó a=5 hoặc b=5 hoặc c=5

*Nếu a=5

Ta có

500+bc=5!+b!+c!<=240+b!

=>b!+240>500

=>b!>260

=>b>5 vô lí

Nên a<=4

*Nếu b=5

Lập luận tương tự b<=4

*Nếu c=5

Tìm được a=1;b=4

Vậy…

abc=100a+ 10b +c =a! +b! +c!. 
0! = 1, 2! = 2, 3!= 6, 4! = 24, 5!= 120, 6!= 720, 7! = 5040 (4 chữ số) => a; b; c <7, a khác 0 
- xét trường hợp a= 6, thì 600+ 10b+ c= 720+b! + c! <=> 10b+ c =120 +b! +c! (vô lý vì b, c <7) 
- nếu a= 5 thì 500+ 10b +c = 120 +b!+ c! [vô lý vì vt >500, vp <360 (a=5, b=5, c=5)] ( vt= vế trái, vp= vế phải) 
- nếu a= 4 thì 400+ 10b +c = 24 +b!+ c! [vô lý vì vt >400, vp < 264 (a=4, b=5, c=5)] 
- nếu a= 3 thì 300+ 10b +c = 6 +b!+ c! [vô lý vì vt >300, vp <246 (a=3, b=5, c=5) ] 
các trường hợp a=5,4,3 thì b và c không thể là số 6, giá trị lớn nhất của b và c là 5 
- nếu a= 2 thì 200+ 10b +c = 2+b!+ c! <=> 128+ 10b+ c= b! + c! => b hoậc c là 5 
+ b= 5 thì 128+ 50 +c= 120+ c! (không tồn tại c ) 
+c=5 thì 128+10b+ 5= b! +120 (không tồn tại b ) 
=> a=1 và ta có 100+ 10b+ c= 1 +b! +c! => b hoặc c là 5 
+ b=5 thì 100+ 50+ c= 1 +120 +c! ( không tồn tại c) 
+c= 5 thì 100+ 10b+ 5= 1 +b! +120 <=> 10b= 16+ b! <=> b=4 
vậy abc= 145. 
bài giải hơi dài, nhưng suy nghĩ ra nghiệm dễ vì a, b, c chạy từ 0 đến 6

Để số abc chia hết cho 5 thì c = 0 hoặc c = 5.

Ta có các dạng abc (a \(\ne\) b) như sau:

ab0 ; ba0 ; ab5 ; ba5.

=>Có 4 dạng abc chia hết cho 5.

**** cho mik nha (nếu đúng)

Cảm ơn

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab/ac =b/c= ab-b/bc-c =10a/10b

=>b² = a.c

Do ab là nguyên tố nên b lẻ khác 5. Mà b là chữ số.

=> b ∈ 1; 3; 7; 9

Ta xét các chữ số:

- Với b = 1 thì 1² = a.c ⇒ a = c = 1. ( loại vì a; b; c khác nhau ) 

- Với b = 3 thì 3² = a.c = 9, ta chọn được giá trị a = 1 và c = 9. ( nhận )

- Với b = 7 thì b² = a.c = 49, ta chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 7 vì a và c là chữ số. ( loại )

- Với b = 9 thì 9²  a.c = 81, ta cũng chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 9 vì a và c là chữ số. ( loại )

Vậy abc = 139.

109 nha bạn ê