Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Quang Dũng
Xem chi tiết
Ngô Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Hưng Phát
24 tháng 12 2018 lúc 22:45

Ta có:7(x+y+z) chia hết cho 7 nên \(xyz⋮7\)

Mà 7 là số nguyên tố nên trong ba số x,y,z luôn có một số chia hết cho 7

Không mất tính tổng quát ta giả sử x chia hết cho 7 mà x là số nguyên tố nên x=7

Thay vào ta được:\(7\left(7+y+z\right)=7yz\)

\(\Rightarrow7+y+z=yz\Rightarrow yz-y-z+1=8\Rightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)=8=1.8=2.4=\left(-1\right).\left(-8\right)\)

\(=\left(-2\right).\left(-4\right)\)

Bạn tự lập bảng xét nha,cuối cùng nếu có x,y,z thỏa mãn thì phải vậy x,y,z là hoán vị nha....

Song tử
Xem chi tiết
Nguyễn Qúy Lê Minh
Xem chi tiết
KAl(SO4)2·12H2O
29 tháng 10 2017 lúc 19:45

 Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

Reina
10 tháng 3 2018 lúc 21:06

Trả lời

 Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

Với x=2; y=5 thì 2^5 + 1 =33 đâu phải số nguyên tố.... 



 

Tạ Khắc Hưng
13 tháng 4 2020 lúc 9:50

xy+1=zxy+1=z, ⇒z>2⇒z>2 ⇒z⇒z lẻ ⇒xy+1⇒xy+1 lẻ ⇒x⇒x chẵn ⇒x=2⇒x=2

Với y=2y=2: ⇒z=5⇒z=5 (thỏa mãn)

Với y>2y>2: 2y+1⋮2+1⇔z⋮32y+1⋮2+1⇔z⋮3 vì zz là số nguyên tố lớn hơn 33 mà z⋮3z⋮3 nên trường hợp này không tồn tại x,y,zx,y,z thỏa mãn đề bài (2y+1⋮2+12y+1⋮2+1 vì yy lẻ)

Vậy (x,y,z)(x,y,z)=(2,2,5)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Văn Tuấn Phương
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Châu
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
Xem chi tiết
Ngô phương thảo
27 tháng 3 2020 lúc 22:03

Gọi ước chung lớn nhất của x - z và y - z là d ( d \(\in\)\(ℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z⋮d\\y-z⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right).\left(y-z\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow z^2⋮d^2\Rightarrow z⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮d\\y⋮d\end{cases}}\)

Mà x, y nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-z,y-z\right)=1\)

Mà (x-z)(y-z)=z^2 chính phương

x,y,z thuộc N*

\(\Rightarrow x-z\)và \(y-z\)đều là số chính phương

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=m^2\\y-z=n^2\end{cases}}\)

với m,n thuộc Z

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2=m^2n^2\)

\(\Rightarrow z=mn\)

Ta có: (x-z)+(y-z)=(x+y)-2z

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=m^2+n^2+2mn\)

\(\Rightarrow x+y=\left(m+n\right)^2\)

Mặt khác: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)

\(\Rightarrow xy-zy-zx+z^2=z^2\Rightarrow xy-zy-zx=0\)\(\Rightarrow xy-z\left(x+y\right)=0\Rightarrow xy=z\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow xyz=z^2\left(x+y\right)=z^2\left(m+n\right)^2\)là số chính phương với z thuộc N*, m,n thuộc Z (đpcm)

Vậy xyz là số chính phương.

Khách vãng lai đã xóa
Thái Lê Anh Thư
16 tháng 8 2020 lúc 8:50

xyz là số chính phương

Khách vãng lai đã xóa
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
Tăng Minh Vũ
4 tháng 4 2016 lúc 22:48

Sao ko thay cau tra loi cua may ban trc vay

Ngô phương thảo
27 tháng 3 2020 lúc 22:03

Gọi ước chung lớn nhất của x - z và y - z là d ( d \(\in\)\(ℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z⋮d\\y-z⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right).\left(y-z\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow z^2⋮d^2\Rightarrow z⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮d\\y⋮d\end{cases}}\)

Mà x, y nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-z,y-z\right)=1\)

Mà (x-z)(y-z)=z^2 chính phương

x,y,z thuộc N*

\(\Rightarrow x-z\)và \(y-z\)đều là số chính phương

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=m^2\\y-z=n^2\end{cases}}\)

với m,n thuộc Z

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2=m^2n^2\)

\(\Rightarrow z=mn\)

Ta có: (x-z)+(y-z)=(x+y)-2z

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=m^2+n^2+2mn\)

\(\Rightarrow x+y=\left(m+n\right)^2\)

Mặt khác: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)

\(\Rightarrow xy-zy-zx+z^2=z^2\Rightarrow xy-zy-zx=0\)\(\Rightarrow xy-z\left(x+y\right)=0\Rightarrow xy=z\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow xyz=z^2\left(x+y\right)=z^2\left(m+n\right)^2\)là số chính phương với z thuộc N*, m,n thuộc Z (đpcm)

Vậy xyz là số chính phương.

Khách vãng lai đã xóa
Thái Lê Anh Thư
16 tháng 8 2020 lúc 8:53

xyz là số chinh phương

Khách vãng lai đã xóa