Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của các biểu thức
a, A = (2x-3)\(^2\) +(y-\(\frac{1}{2}\) )\(^2\) +2017
b, B = \(\frac{-1}{2\left(x+1\right)^2+1}\)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) C= \(x^2+3\left|y-2\right|-1\)
b)D= x+|x|
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.
a) A= \(5-\left|2x-1\right|\)
b)B= \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x là số nguyên.
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Bài 1:Cộng các phân thưc sau(rút gọn):
P=\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2-xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
Bài 2:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{2\left(2x+1\right)}{x^2+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của Q=\(\frac{2x^2-4x+17}{x^2-2x+4}\)
các bạn giải nhanh cho mình nhé vì mình đang cần gấp
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
um, cảm ơn bạn Pham Van Hung, có lẽ là mình chép sai đầu bài
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của A
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
1.
a,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-10\)
b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(D=\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)
2. Cho biểu thức \(E=\frac{3-x}{x-1}\). Tìm các giá trị nguyên của x để
a, E có giá trị nguyên
b, E có giá trị nhỏ nhất
trình bày cách làm nữa nha . làm dc 1 câu cũng dc nha
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A = \(\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất :
A = \(\frac{1}{7-x}\)
B = \(\frac{27-2x}{12-x}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất :
B = \(\left(x^4+5\right)^2\)
A lớn nhất khi 2(x-1)^2 + 3 nhỏ nhất Vậy A lớn nhất là 1/3 khi x = 1
1/ Cho x + y = 2
Chứng minh xy nhỏ hơn hoặc bằng 1.
2/
a) Tìm giá trị lớn nhất của \(A=3-\left(\frac{4}{9}x+\frac{2}{15}\right)^6.\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(B=2,25-\frac{1}{4}\left(1+2x\right)^2.\)
c) tìm giá trị lớn nhất của \(C=\frac{1}{3+\frac{1}{2}\left(2x-3\right)^4}.\)
Mik đg cần gấp ai làm nhanh và đúng nhất mik sẽ tik cho 3 cái!
1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo
Chúc bạn học tốt :)
Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2
Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=\(\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=(x+1)2+(y+3)2+1
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
A=\(|2x-\frac{1}{3}|-1\frac{3}{4}\)
B=\(\frac{1}{3}\left|x-2\right|+2\left|3-\frac{1}{2}y\right|+4\)
1 + 1=
Ai có nhu cầu tình dục cao thì liên hẹ vs e nha, e làm cho, 20k thôi, e cần tiền chữa bệnh cho mẹ
1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P =\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)
2) Giải phương trình \(x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}\)
3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn\(0< x< 1;0< y< 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)
4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)