Cho a,b thuộc N (a>b) thỏa mãn
(a+b).(2a+2b+1)=b2.Chứng minh a-b là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b thuộc N thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b
Chứng minh rằng a-b và 2a+2b+1 đều là số chính phương
Có bổ đề sau: \(a^2=pq\) với \(a,p,q\in Z^+\) và \(\left(p,q\right)=1\) thì p,q là hai số chính phương
\(2a^2-2b^2+a-b=b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)(*)
Gọi d là UWCLN của a-b và 2a+2b+1 ta có từ (*) b chia hết d.
a-b chia hết cho d nên 2a-2b chia hết cho d . Vậy 2a+2b+1-(2a-2b) chia hết d
nên 4b+1 chia hết d mà b chia hết cho d nên 1 chia hết d. Vậy hai số a-b và 2a+2b+1 nguyên tố cùng nhau
Áp dụng bổ đề có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn: 2a2-3b2=b-a
chứng minh: 2a+2b+1 là số chính phương
cho các số nguyên a ; b ( a>b) thỏa mãn :
( a - b ) . ( 2a +2b +1 ) = b^2
chứng minh a - b là số chính phương
ai làm được tui tick
Cho 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn \(2a^2+a=3b^2+b\). Chứng minh rằng:
\(2a+2b+1\)là số chính phương.
Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2b^2\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
*CM 2a+2b+1 và a-b nguyên tố cùng nhau
=> 2a+2b+1 cũng là 1 SCP
Ta có:
\(2a^2+a=3b^2+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)
Ta có:
Đặt \(d=\left(a-b,2a+2b+1\right)\).
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b⋮d\\2a+2b+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2⋮d^2\Rightarrow b⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+b=a⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2a+2b+1\right)-2a-2b=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(a-b,2a+2b+1\)là hai số chính phương.
2a2 + a = 3b2 + b => 2a2 - 2b2 + a - b = b2 => 2.(a - b).(a + b) + (a - b) = b2
=> (a - b). (2a + 2b + 1) = b2 (1)
Gọi d = ƯCLN (a-b; 2a + 2b + 1)
=> a - b chia hết cho d và 2a + 2b + 1 chia hết cho d
=> b2 = (a - b). (2a + 2b + 1) chia hết cho d2
=> b chia hết cho d
Lại có 2(a - b) - (2a + 2b + 1) chia hết cho d => -4b - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d =1 => a - b và 2a + 2b + 1 nguyên tố cùng nhau (2)
(1)(2) => a- b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh nếu n ∈ N* thì
\(25^n+7^n-4^n\left(3^n+5^n\right)\) chia hết cho 65
2.cho a,b là hai số nguyên dương phân biệt thỏa mãn \(2a^2+a=3b^2+b\)
chứng minh a-b và 2a+2b+1 là các số chính phương
cho a,b,c thỏa mãn 2a+b,2b+c,2c+a là số chính phương.biết một trong ba số chính phương ấy chia hết cho 3 chứng minh rằng (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 chia hết cho 81
cho các số nguyên a và b [a>b] thỏa mãn :
[a-b].[2a+2b+1]=b^2
chứng tỏ [a-b] là số chính phương
Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.
Làm nhak mk tik cko
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa điều kiện a(2a+1)=b(3b+1). Đặt M=2a+2b+1, chứng minh M là số chính phương