cho ba tự nhiên nguyên tố cung nhau và tổng hai số này chia hết cho số kia. Chứng minh rằng tổng ba số chia hết cho tích của chúng và tìm ba số
Những câu hỏi liên quan
cho ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và tổn của hai số này chia hết cho số kia. Chứng minh tổng của ba số chia hết cho tích của chúng và tìm ba số
Cho ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau biết tổng hai số này chia hết cho số kia. Chứng minh rằng tổng ba số đó chia hết cho tích của chúng. Tìm ba số đó.
Cho ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau biết tổng hai số này chia hết cho số kia.Chứng minh rằng tổng ba số đó chia hết cho tích của chúng. Tìm ba số đó
Sửa lại đề bài: Phải là đôi một nguyên tố cùng nhau
+) Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là : a, b , c
Theo bài ra ( a; b ) = 1; ( b ; c ) = 1; ( a; c ) = 1
và a + b \(⋮\)c ; a + c \(⋮\)b; b+c \(⋮\)a.
=> a + b + c \(⋮\)c ; a + c +b \(⋮\)b; b + c + a \(⋮\)a
=> a + b + c \(⋮\)BCNN ( a; b ; c )
Mặt khác a, b ,c đôi một nguyên tố cùng nhau => BCNN ( a; b ; c ) = abc
=> a + b + c \(⋮\)abc
+) Tìm 3 số đó.
Ta có: a + b + c \(⋮\)abc
=> a + b + c \(\ge\)abc
Không mất tính tổng quát : g/s: a > b > c
=> a + b + c < 3a
=> abc < 3a
=> bc < 3 mà a; b ; c là số tự nhiên
=> b = 2 và c = 1
Vì a + b \(⋮\)c => 3 \(⋮\)c => c = 3
Thử lại ta thấy 3 + 2 \(⋮\)1; 1 + 2 \(⋮\)3; 1 + 3 \(⋮\)2 và 1; 2; 3 là 3 số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 3 số cần tìm là 1; 2; 3
Cho ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau biết tổng hai số này chia hết cho số kia.Chứng minh rằng tổng ba số đó chia hết cho tích của chúng. Tìm ba số đó.
Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại.
a) Chứng minh tổng ba số tự nhiên đó chia hết cho tích của chúng.
b) Tìm ba số đó
Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại.
a) Chứng minh tổng ba số tự nhiên đó chia hết cho tích của chúng.
b) Tìm ba số đó
cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng 2 số bất kì chia hết cho số còn lại. Chứng tỏ tổng ba số tự nhiên dố chia hết cho tích của chúng và tìm ba số tự nhiên đó
Cho ba số tự nhiên dôi một phan biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại
a. chứng minh tổng ba số đó chia hết cho tích của chúng
b.tìm ba số đó
Cho ba chữ số khác nhau và khác 0.Lập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số ấy .Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 6 và 37
giả sử 3 chữ số đó là a,b,c ta có sáu số có 3 chữ số tương ứng l
abc,acb,bac,bca,cab,cba
và
abc=100a+10b+1c
acb=100a+10c+1b
bac=100b+10a+1c
bca=100b+10c+1a
cab=100c+10a+1b
cba=100c+10b+1a
tổng là 222a+222b+222c=222.(a+b+c)=6.37.(a+b+c)
suy ra chia hết cho 6,37
****
Đúng 1
Bình luận (0)