Cho tam giác KFC (KF < KC) nội tiếp (O;R), đường cao KH. Vẽ HN vuông góc với KC tại N , HM vuông góc KF tại M . Gọi I là trung điểm của KH và qua I vẽ đường thẳng song song với KC cắt HC tại V . Giả sử KH = R \(\sqrt{2}\). Chứng minh M , O , N thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ,lấy điểm D thuộc đoạn BC ( D không trùng với B,C) . Vẽ (O') tiếp xúc trong với (O) tại K , tiếp xúc với đoạn CD , AD lần lượt tại F và E . Các đường thẳng KF,KE cắt (O) lần lượt tại M và N . Đã biết MN//EF . Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC.
Cho tam giác kfc có 3 góc nhọn.Kẻ kh vuông góc với fc.Biết kf=13 cm,hk=12cm,hc=16cm.Tính độ dài kc,fh
Tam giác KFC nhọn (KF < KC). M là giao điểm của ba đường cao FD, CN, KH. chứng minh MH.HK <= (FC^2)/4
Dễ thấy \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))
Xét tam giác HKF và HCM, có: \(\widehat{KHF}=\widehat{CHM}\left(=90^o\right)\) và \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta HKF~\Delta HCM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{HC}=\dfrac{HF}{HM}\) \(\Rightarrow HK.HM=HC.HF\)
Mà \(HC.HF\le\dfrac{\left(HC+HF\right)^2}{4}=\dfrac{FC^2}{4}\) (BĐT Cô-si), suy ra \(HK.HM\le\dfrac{FC^2}{4}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow HC=HF\) \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm CF \(\Leftrightarrow\Delta KFC\) cân tại K.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác KFC vuông tại F ( KF KC), đường cao Fh. Vẽ đường tròn tâm F , bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA,CB với đường tròn tâm F(A,B là các tiếp điểm không nằm trên KC).Gọi S là giao điểm của HB và FC.a, AC cắt đường tròn tâm F tại N(N khác A) Chứng minh widehat{NSC}widehat{CAF}b, Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V.Chứng Minh :T,V,S thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác KFC vuông tại F ( KF < KC), đường cao Fh. Vẽ đường tròn tâm F , bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA,CB với đường tròn tâm F(A,B là các tiếp điểm không nằm trên KC).Gọi S là giao điểm của HB và FC.
a, AC cắt đường tròn tâm F tại N(N khác A) Chứng minh \(\widehat{NSC}=\widehat{CAF}\)
b, Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V.Chứng Minh :T,V,S thẳng hàng.
Cho tam giác KFC vuông tại F (KF < KC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C vẽ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F. Gọi S là giao điểm của HB và FC. AC cắt đường tròn tâm F tại N (N khác A).
a) Chứng minh goc NSC = góc CAF?
b) Đường tròn tâm O, đường kình KC cắt đường tròn tâm F tại T và V. Chứng minh T, V, S thẳng hàng?
Gọi S' là giao điểm của TV và FC
Ta sẽ chứng minh S trùng với S' bằng cách chứng minh HS' và HS cùng vuông góc với FC.
Thật vậy:
\(\Delta FTV\)cân tại F nên \(\widebat{FT}=\widebat{FV}\)
Do đó \(\widehat{FCV}=\widehat{FVS'}\)
Từ đó suy ra \(\Delta FCV~\Delta FVS'\left(g.g\right)\)
Suy ra \(FS'.FC=FV^2\)
Mà FV = FH nên \(FS'.FC=FH^2\)
Từ đó suy ra \(\Delta FS'H~\Delta FHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FS'H}=\widehat{FHC}=90^0\)
\(\Rightarrow HS'\perp FC\)
Dễ dàng chứng minh được \(HS\perp FC\)
Lúc đó thì S trùng S'
Vậy T, V, S thẳng hàng (đpcm)
câu a thật sự ko ra,xl bn nha
Cho tam giác KFC vuông tại F(KFFC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F,bán kinh FH.Từ K và C kẻ accs tiếp tuyến KA, CB với đường tròn. Gọi S là giao ddiemr của HB và FC.a)Chứng minh K+CBKC và B,A,F thẳng hàngb)AC cắt đường tròn tâm F tại N.Chứng minh góc NSCgócCAFc)Đường tròn tâm O đường kinh KC cắt đường tròn tâm F tại T và V, AH cắt FK tại M.Chứng minh FH, TV, MS đồng quy tại 1 điểm
Đọc tiếp
Cho tam giác KFC vuông tại F(KF<FC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F,bán kinh FH.Từ K và C kẻ accs tiếp tuyến KA, CB với đường tròn. Gọi S là giao ddiemr của HB và FC.
a)Chứng minh K+CB=KC và B,A,F thẳng hàng
b)AC cắt đường tròn tâm F tại N.Chứng minh góc NSC=gócCAF
c)Đường tròn tâm O đường kinh KC cắt đường tròn tâm F tại T và V, AH cắt FK tại M.Chứng minh FH, TV, MS đồng quy tại 1 điểm
giúp mình b), c), d) vớiBài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KFKC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC. a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.Xét tam giác KFC:2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)b)Chứng minh : CD.CK CH.CFc)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC 50o, góc KCF 65o và FC 13 cm.d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC...
Đọc tiếp
giúp mình b), c), d) với
Bài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KF>KC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC.
a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.
Xét tam giác KFC:
2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.
ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)
b)Chứng minh : CD.CK = CH.CF
c)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC = 50o, góc KCF= 65o và FC = 13 cm.
d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC tại F cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng :
Ba điểm Q, S, N thẳng hàng.
giúp mình b), c), d) vớiBài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KFKC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC. a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.Xét tam giác KFC:2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)b)Chứng minh : CD.CK CH.CFc)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC 50o, góc KCF 65o và FC 13 cm.d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC...
Đọc tiếp
giúp mình b), c), d) với
Bài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KF>KC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC.
a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.
Xét tam giác KFC:
2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.
ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)
b)Chứng minh : CD.CK = CH.CF
c)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC = 50o, góc KCF= 65o và FC = 13 cm.
d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC tại F cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng :
Ba điểm Q, S, N thẳng hàng.
cho tam giác KFC vuông tại K có góc C=60 độ. Vẽ KA vuông góc FC tại A
a, tính số đo của góc AKC
b, trên cạnh KF lấy điểm I sao cho KI=KA.Gọi B là Trung điểm Cạnh AI.cm tam giác KIB=tam giác KAB
c, tia KB cắt cạnh FA tại điểm M.cm: tam giác KIM= tam giác KAM và MI//KC
*nhanh giúp e đc k..mai e phải nộp bài r~~*