Cho x,y,z khác 0 và 3x=2y. Khi đó \(\frac{x}{yz}\):\(\frac{y}{zx}\) là
Những câu hỏi liên quan
CHO X, Y, Z KHÁC 0 VÀ 3X=2Y. KHI ĐÓ \(\frac{X}{YZ}=\frac{Y}{XZ}=....\)
Tính: B=\(\frac{x^3+y^3+z^3}{x^2y+y^2z+z^2x}\)khi x,y,z là các số thực khác 0 và\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\)
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\Rightarrow\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(z+x\right)}\)
\(\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Rightarrow xz+yz=xy+xz\Rightarrow yz=xy\Rightarrow z=x\)
CM tương tự ta cũng có : \(x=y;y=z\)
\(\Rightarrow x=y=z\) Thay vào B ta được :
\(B=\frac{x^3+y^3+z^3}{x^2y+y^2z+z^2x}=\frac{x^3+x^3+x^3}{x^2x+x^2x+x^2x}=\frac{3x^3}{3x^3}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x;y;z khác 0 và 3x=2y biết \(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}\)(nhập kết quả dưới dạng p/s tối giản)
Ta có
\(3x=2y=>y=\frac{3}{2}x\)
Ta có
\(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}=\frac{x}{yz}.\frac{zx}{y}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2}{\left(\frac{3}{2}x\right)^2}=\frac{x^2}{\frac{9}{4}x^2}=\frac{4}{9}\)
tick nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số x,y,z và x + y + z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x+2y}{x+2y-z}=\frac{y+2z}{y+2z-x}=\frac{z+2x}{z+2x-y}\)
Tính \(T=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{y^2+z^2}{yz}=\frac{z^2+x^2}{zx}\)
Cho các số x,y,z và x + y + z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x+2y}{x+2y-z}=\frac{y+2z}{y+2z-x}=\frac{z+2x}{z+2x-y}\)
Tính \(T=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{y^2+z^2}{yz}=\frac{z^2+x^2}{zx}\)
Cho các số x,y,z và x + y + z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x+2y}{x+2y-z}=\frac{y+2z}{y+2z-x}=\frac{z+2x}{z+2x-y}\)
Tính \(T=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{y^2+z^2}{yz}=\frac{z^2+x^2}{zx}\)
Cho x, y, z khác -1. Giá trị của biểu thức
\(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}\) là ...
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính A = \(\frac{yz}{x^2+2y}+\frac{zx}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Sửa lại đề : tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow yz=-xy-xz\)
\(\Rightarrow x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\)
CM tương tự ta cx có : \(\hept{\begin{cases}y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\\z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-y-z+y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)+xz\left(z-y\right)-xz\left(x-y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(yz-xz\right)+\left(x-y\right)\left(xy-xz\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)z+\left(x-y\right)\left(y-z\right)x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x + y + z khác 0 ; x = y + z . Chứng minh rằng :
\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{x^2+y^2+z^2}:\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=yz\)