Đề bài: có 13 đồng tiền trong đó có 1 đồng bị lỗi không biết nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền còn lại qua 3 lần cân thăng bằng tìm gia đồng bị lỗi. Lời giải:
Ta đánh đấu từng đồng bằng các số từ 1 đến 13 , ta chia thành 3 nhóm nhóm A là nhóm có số đồng từ số 1 đến số 4 , nhóm B có số đồng từ 5 đến 8 , nhóm C có số đồng từ 9 đến 13 , lần cân thứ nhất: ta cho nhóm A cân với nhóm B nếu cân thằng bằng thì nhóm C sẽ có 1 đồng bị lỗi , ta cho đồng 12 , 13 gia ngoài, cho thêm đồng số 1 vào cùng với đồng số 9 cho lên cân vơi đồng số 11 và đồng số 10 nếu cân thăng bằng thì đồng số 1 2 và đồng số 13 có 1 đồng bị lỗi . Ta cân 1 trong 2 đồng trên vơi bất kể đồng còn lại nào thì có thể tìm gia được đồng bị lỗi, nếu cân lệnh ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn , vậy là trong 3 đồng 9, 10, 11 có 1 đồng bị lỗi , lần cân thứ 3 ta cho đồng số 10 cân với đồng số 11 nếu cân thăng bằng thì đồng số 9 bị lỗi còn cân lệch thì đồng số 11 và 10 có 1 đồng bị lỗi ta lấy 2 đồng cân vơi nhau và để ý xem đồng nào cùng nặng hoặc cùng nhẹ như nhóm này ở lần cân số 2 là đồng bị lỗi.
Quay chở lại trường hợp cân nhóm A với Nhóm B nếu cân không thăng bằng ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn. Ta bỏ đồng số 4 của nhóm A và đồng số 7,8 của nhóm B gia ngoài. Cho đồng số 3 sang nhóm B đồng số 6 sang nhóm A . Vậy nhóm A có đồng 1 ,2 ,6 nhóm B có đồng 3 ,5 và đồng số 9 cho thêm vào không bị lỗi. Nếu cân thăng bằng thì 3 đồng 4 ,7,8 có đồng lỗi, ta lấy đồng 7 cân với đồng 8 cũng suy luận như nhóm C là tìm đc đồng bị lỗi. Nếu cân đảo chiều thì đồng 3 hoặc đồng 6 bị lỗi, còn lần cân còn lại tìm gia được đồng nào bị lỗi. Nếu cân vẫn lệch như lần cân số 1 thì 3 đồng 1,2,5 có đồng bị lỗi ta cũng cân đồng số 1 với đồng số 2 như cách cân ở nhóm C có thể tìm gia đồng bị lỗi. dưới là lick chi tiết video giải bài toán:https://www.youtube.com/watch?v=JwPzm0ya0ug&t=33s
Những câu hỏi liên quan
Chung minh rằng : , ta gọi x là số lần cân ( cân thằng bằng) , x là số tự nhiên ≥ 3 , , ta luôn tìm 1 đồng bị lỗi qua số qua số lân cân là x và số đồng tối đa là: 2.(3^x-2+ 3^x-3+3^x-4...+3^x-x) +(3^x-2+ 3^x-3^x-4...+3^x-x)+ 4-x trong đó luôn tìm được 1 đồng tiền bị lỗi . bài toán có 13 đồng tiền trong đó có 1 đồng bị lỗi không biết nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền còn lại qua 3 lần cân thăng bằng tìm gia đồng bị lỗi. Lời giải:Ta đánh đấu từng đồng bằng các số từ 1 đến 13 , ta chia thành...
Đọc tiếp
Chung minh rằng : , ta gọi x là số lần cân ( cân thằng bằng) , x là số tự nhiên ≥ 3 , , ta luôn tìm 1 đồng bị lỗi qua số qua số lân cân là x và số đồng tối đa là:
2.(3^x-2+ 3^x-3+3^x-4...+3^x-x) +(3^x-2+ 3^x-3^x-4...+3^x-x)+ 4-x
trong đó luôn tìm được 1 đồng tiền bị lỗi .
bài toán có 13 đồng tiền trong đó có 1 đồng bị lỗi không biết nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền còn lại qua 3 lần cân thăng bằng tìm gia đồng bị lỗi. Lời giải:
Ta đánh đấu từng đồng bằng các số từ 1 đến 13 , ta chia thành 3 nhóm nhóm A là nhóm có số đồng từ số 1 đến số 4 , nhóm B có số đồng từ 5 đến 8 , nhóm C có số đồng từ 9 đến 13 , lần cân thứ nhất: ta cho nhóm A cân với nhóm B nếu cân thằng bằng thì nhóm C sẽ có 1 đồng bị lỗi , ta cho đồng 12 , 13 gia ngoài, cho thêm đồng số 1 vào cùng với đồng số 9 cho lên cân vơi đồng số 11 và đồng số 10 nếu cân thăng bằng thì đồng số 1 2 và đồng số 13 có 1 đồng bị lỗi . Ta cân 1 trong 2 đồng trên vơi bất kể đồng còn lại nào thì có thể tìm gia được đồng bị lỗi, nếu cân lệnh ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn , vậy là trong 3 đồng 9, 10, 11 có 1 đồng bị lỗi , lần cân thứ 3 ta cho đồng số 10 cân với đồng số 11 nếu cân thăng bằng thì đồng số 9 bị lỗi còn cân lệch thì đồng số 11 và 10 có 1 đồng bị lỗi ta lấy 2 đồng cân vơi nhau và để ý xem đồng nào cùng nặng hoặc cùng nhẹ như nhóm này ở lần cân số 2 là đồng bị lỗi.
Quay chở lại trường hợp cân nhóm A với Nhóm B nếu cân không thăng bằng ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn. Ta bỏ đồng số 4 của nhóm A và đồng số 7,8 của nhóm B gia ngoài. Cho đồng số 3 sang nhóm B đồng số 6 sang nhóm A . Vậy nhóm A có đồng 1 ,2 ,6 nhóm B có đồng 3 ,5 và đồng số 9 cho thêm vào không bị lỗi. Nếu cân thăng bằng thì 3 đồng 4 ,7,8 có đồng lỗi, ta lấy đồng 7 cân với đồng 8 cũng suy luận như nhóm C là tìm đc đồng bị lỗi. Nếu cân đảo chiều thì đồng 3 hoặc đồng 6 bị lỗi, còn lần cân còn lại tìm gia được đồng nào bị lỗi. Nếu cân vẫn lệch như lần cân số 1 thì 3 đồng 1,2,5 có đồng bị lỗi ta cũng cân đồng số 1 với đồng số 2 như cách cân ở nhóm C có thể tìm gia đồng bị lỗi.
từ dữ niệu bài toán ta có :
Với 3 lần cân ta cân được tối đa 13 đồng tiền ,
Với 4 lần cân ta cân được tối đa là 39 đồng tiền ( 1 tuần trc mình nhầm to cái này) vì đơn giản là 39 đông chia thành 13 cân vơi13 , nếu thăng bằng thì 13 đồng còn lại bị lỗi và với 3 lần cân còn lại tìm đc đồng bị lỗi trong 13 đồng như là làm, còn cân lệch thì chia thành 3 nhóm 9,9,8 lấy ghép mỗi bên bên này 4 thì bên kia 5 có 3 khả năng xẩy ra ứng với 3 nhóm có số đồng là 9 hoặc 9, hoặc 8 bị lỗi , nếu 9 đồng bị lỗi thì lại chị làm 3,3,3 khác với bài toán 13 đông xu ta chia đc 3,3,2 do khi cân 2 nhóm số đồng xu cộng lại không thể lẻ đc nhầm tổng quát ở chỗ này
Với 5 lần cân thì ta được số đồng tối đa là 119 , lấy 40 đồng cân với 40 đông , cân thằng bằng thì 39 đông còn lại bị lỗi với 4 lần cân còn lại tìm đc 1 đồng bị lỗi như trên
Với 6 lần cân ta đc số đồng tối đa là 361 đồng lấy 121 cân với 121 đồng nếu cân thằng bằng thì 119 đồng còn lại bị lỗi còn cân lệch thì 242 đồng bị lỗi cho thêm 1 đồng không bị lỗi vào ta chia thành 3 nhóm mỗi nhóm có 81 đồng sắp xếp sao cho mỗi bên có 40 hoặc 41 đồng của của lần lượt 2 nhóm trên .
Với 7 lần ta có số đồng tối đa xác định đc là 364+364+361 tổng số là 1089
với 8 lần cân ta có số đồng tối đa xác định được 1 đồng bị lỗi là : 1093+1093+1089=3275
với 9 lần cân ta luôn được số đồng xu tối đa để tìm được 1 đồng xu bị lỗi là : 3280+3280+3275=9835
Tổng hợp lại bài toán với x là số lần cân x là số tự nhiên x≥ 3ta luôn có số đồng tiền tối đa xác định đc qua x lần cân là: . Thì tìm đc 1 đồng tiền bị lỗi. 2.(3^x-2+ 3^x-3+3^x-4...+3^x-x) +(3^x-2+ 3^x-3^x-4...+3^x-x)+ 4-x
ôi ài thế bạn cho bài dễ hơn đi
:v
Tổng hợp lại bài toán với x là số lần cân x là số tự nhiên x≥6 ta luôn có số đồng xu tối đa xác định đc qua x lần cân là: 121.(3 mũ x-5) -2 . Thì tìm đc 1 đồng 1 lỗi bài đầu tiên :có 13 đồng tiền trong đó có 1 đồng bị lỗi không biết nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền còn lại qua 3 lần cân thăng bằng tìm gia đồng bị lỗi. Lời giải:Ta đánh đấu từng đồng bằng các số từ 1 đến 13 , ta chia thành 3 nhóm nhóm A là nhóm có số đồng từ số 1 đến số 4 , nhóm B có số đồng từ 5 đến 8 , nhóm C có số đồng từ...
Đọc tiếp
Tổng hợp lại bài toán với x là số lần cân x là số tự nhiên x≥6 ta luôn có số đồng xu tối đa xác định đc qua x lần cân là: 121.(3 mũ x-5) -2 . Thì tìm đc 1 đồng 1 lỗi
bài đầu tiên :có 13 đồng tiền trong đó có 1 đồng bị lỗi không biết nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền còn lại qua 3 lần cân thăng bằng tìm gia đồng bị lỗi. Lời giải:
Ta đánh đấu từng đồng bằng các số từ 1 đến 13 , ta chia thành 3 nhóm nhóm A là nhóm có số đồng từ số 1 đến số 4 , nhóm B có số đồng từ 5 đến 8 , nhóm C có số đồng từ 9 đến 13 , lần cân thứ nhất: ta cho nhóm A cân với nhóm B nếu cân thằng bằng thì nhóm C sẽ có 1 đồng bị lỗi , ta cho đồng 12 , 13 gia ngoài, cho thêm đồng số 1 vào cùng với đồng số 9 cho lên cân vơi đồng số 11 và đồng số 10 nếu cân thăng bằng thì đồng số 1 2 và đồng số 13 có 1 đồng bị lỗi . Ta cân 1 trong 2 đồng trên vơi bất kể đồng còn lại nào thì có thể tìm gia được đồng bị lỗi, nếu cân lệnh ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn , vậy là trong 3 đồng 9, 10, 11 có 1 đồng bị lỗi , lần cân thứ 3 ta cho đồng số 10 cân với đồng số 11 nếu cân thăng bằng thì đồng số 9 bị lỗi còn cân lệch thì đồng số 11 và 10 có 1 đồng bị lỗi ta lấy 2 đồng cân vơi nhau và để ý xem đồng nào cùng nặng hoặc cùng nhẹ như nhóm này ở lần cân số 2 là đồng bị lỗi.Quay chở lại trường hợp cân nhóm A với Nhóm B nếu cân không thăng bằng ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn. Ta bỏ đồng số 4 của nhóm A và đồng số 7,8 của nhóm B gia ngoài. Cho đồng số 3 sang nhóm B đồng số 6 sang nhóm A . Vậy nhóm A có đồng 1 ,2 ,6 nhóm B có đồng 3 ,5 và đồng số 9 cho thêm vào không bị lỗi. Nếu cân thăng bằng thì 3 đồng 4 ,7,8 có đồng lỗi, ta lấy đồng 7 cân với đồng 8 cũng suy luận như nhóm C là tìm đc đồng bị lỗi. Nếu cân đảo chiều thì đồng 3 hoặc đồng 6 bị lỗi, còn lần cân còn lại tìm gia được đồng nào bị lỗi. Nếu cân vẫn lệch như lần cân số 1 thì 3 đồng 1,2,5 có đồng bị lỗi ta cũng cân đồng số 1 với đồng số 2 như cách cân ở nhóm C có thể tìm gia đồng bị lỗi.từ dữ niệu bài toán ta có : Với 3 lần cân ta cân được tối đa 13 đồng tiền , Với 4 lần cân ta cân được tối đa là 39 đồng tiền ( 1 tuần trc mình nhầm to cái này) vì đơn giản là 39 đông chia thành 13 cân vơi13 , nếu thăng bằng thì 13 đồng còn lại bị lỗi và với 3 lần cân còn lại tìm đc đồng bị lỗi trong 13 đồng như là làm, còn cân lệch thì chia thành 3 nhóm 9,9,8 lấy ghép mỗi bên bên này 4 thì bên kia 5 có 3 khả năng xẩy ra ứng với 3 nhóm có số đồng là 9 hoặc 9, hoặc 8 bị lỗi , nếu 9 đồng bị lỗi thì lại chị làm 3,3,3 khác với bài toán 13 đông xu ta chia đc 3,3,2 do khi cân 2 nhóm số đồng xu cộng lại không thể lẻ đc nhầm tổng quát ở chỗ nàyVới 5 lần cân thì ta được số đồng tối đa là 119 , lấy 40 đồng cân với 40 đông , cân thằng bằng thì 39 đông còn lại bị lỗi với 4 lần cân còn lại tìm đc 1 đồng bị lỗi như trênVới 6 lần cân ta đc số đồng tối đa là 361 đồng lấy 121 cân với 121 đồng nếu cân thằng bằng thì 119 đồng còn lại bị lỗi còn cân lệch thì 242 đồng bị lỗi cho thêm 1 đồng vào ta chia thành 3 nhóm mỗi nhóm có 81 đồng sắp xếp sao cho mỗi bên có 40 hoặc 41 đồng của của lần lượt 2 nhóm trên .Với 7 lần ta có số đồng tối đa xác định đc là 1087 với 8 lần cân ta có số đồng tối đa xác định được 1 đồng bị lỗi là :3265từ đó tổng hợp bài toán :Tổng hợp lại bài toán với x là số lần cân x là số tự nhiên x≥6 ta luôn có số đồng xu tối đa xác định đc qua x lần cân là: 121.(3 mũ x-5) -2 . Thì tìm đc 1 đồng 1 lỗi
Bài này có giống bài toán của giáo sư toán học và cộng sự chứng minh năm 1997 không ạ. E chỉ biết lick bài viêt thôi ạ. Dựa vào giữ niệu bài toán thì chứng minh cũng không khó ạ. https://diendantoanhoc.net/topic/17808-bai-toan-tim-d%E1%BB%93ng-xu-gi%E1%BA%A3/
có 12 đồng tiền vàng , trong đó có 1 đồng bị mất phẩm chất (nhẹ hơn hoặc nặng hơn).Bằng 1 cân Robecvan và không có quả cân nào vơí tối đa là 4 lần cân hãy tìm ra đồng tiền bị mất phẩm chất đó
chia 12 đồng thành 2 phần ,mỗi phần có 6 đồng
sau đó đặt lên hai bàn cân,bên nào nhẹ hơn thì chia phần đó ra làm 2 phần,mỗi phần 3 đồng
rồi đặt 2 phần lên 2 bàn cân xem bên nào nhẹ hơn thì tiếp tục chia phần đó ra 3 phần .
đầu tiên lấy 2 phần lên cân:
+nếu bên nào nhẹ hơn thì đo là đồng tiền cần tìm
+nếu nặng bằng nhau thì đồng còn lại là đồng cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Có 8 đồng tiền trong đó có 1 đồng nhẹ hơn các đồng còn lại. Làm sao cân 2 lần (bằng cân thăng bằng) xác định được đồng đó ?
Có 8 đồng tiền trong đó có 1 đồng nhẹ hơn các đồng còn lại. Làm sao cân 2 lần (bằng cân thăng bằng) xác định được đồng đó ?
Bỏ hai đồng ra chia 6 đồng còn lại thành 2 phần mỗi phần 3 đồng và cân:
TH1 : nếu cân thăng bằng ta cân 2 đồng lúc đầu => đồng giả
TH2 : nếu k thăng bằng lấy bên nhẹ hơn bỏ 1 đồng ra và cân chia2 đồng còn lại (1 bên 1 đồng) => đồng giả.
Đúng 0
Bình luận (0)
Có 80 đồng tiền xu bằng nhôm, trong đó có 1 đồng nhẹ hơn, các đồng còn lại nặng bằng nhau. Làm sao để chỉ 4 lần cân bằng cân 2 chiếc đĩa ko có quả cân thì sẽ tìm đc đồng tiền nhẹ đó
len mạng mà tra . tớ bó tay . com .vn
Đúng 0
Bình luận (0)
trong 12 đồng tiền có một đồng tiền giả . hãy tìm đồng tiền giả đó bằng 4 lần cân .dùng cân đĩa mà không có quả cân .biết rằng đồng tiền giả không biết nhẹ hơn hay nặng hơn đồng tiền thật
Có 24 đồng tiền, trong đó có 1 đồng tiền giả khác khối lượng với các đồng tiền thật (không rõ nặng hay nhẹ hơn) và 1 chiếc cân thăng bằng điện tử thể hiện được tỉ lệ khối lượng giữa 2 bên (cụ thể là nếu bên phải nặng hơn thì số cân hiển thị 1, nếu bên trái nặng hơn thì cân hiển thị 1, nếu 2 bên đĩa cân bằng thì cân hiển thị 1, chiếc cân ở đây hiện thị số có giá là thương số giửa tử số là khối lượng bên phải chia cho mẫu số khối lượng bên trái ). Bằng 3 lần cân tìm đồng tiền giả.
Đọc tiếp
Có 24 đồng tiền, trong đó có 1 đồng tiền giả khác khối lượng với các đồng tiền thật (không rõ nặng hay nhẹ hơn) và 1 chiếc cân thăng bằng điện tử thể hiện được tỉ lệ khối lượng giữa 2 bên (cụ thể là nếu bên phải nặng hơn thì số cân hiển thị > 1, nếu bên trái nặng hơn thì cân hiển thị < 1, nếu 2 bên đĩa cân bằng thì cân hiển thị 1, chiếc cân ở đây hiện thị số có giá là thương số giửa tử số là khối lượng bên phải chia cho mẫu số khối lượng bên trái ). Bằng 3 lần cân tìm đồng tiền giả.
https://www.youtube.com/watch?v=40o7ai6zzfI&t=226s : đây là video lick giải bài toàn nhé mọi người
Giả thiết đồng tiền giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn đồng tiền thật. Với 1 chiếc cân đĩa không dùng quả cân, bằng 3 lần cân hãy tìm ra đồng tiền giả và xác định xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền thật trong 2 trường hợp sau :
a) đồng tiền giả nằm trong 8 đồng tiền giống hệt nhau
b) đồng tiền giả nằm trong 12 đồng tiền giống hệt nhau