Phân số a/b lớn nhất, ta có: 18/35 chia hết cho a/b; nên 18.b chia hết cho 35.a; do đó 18 chia hết cho a và b chia hết cho 35

Tương tự: 8/15 chia hết cho a/b; nên 8.b chia hết cho 15.a; do đó 8 chia hết cho a và b chia hết cho 15.

Để phân số a/b lớn nhất, ta phải có: a = ƯCLN (8; 18) = 2

                                                      b = BCNN ( 15; 35) = 105

Phân số a/b = 2/105. Vậy a - b = 2 - 105 = - 103.

* Giải theo PP Tiểu học: Ta có: 18/35 : 8/15 = 27/28. 

Ta có phép chia:    18/35 : a/b và 8/15 : a/b

Giả sử 18/35 : a/b = x, thì 8/15 : a/b = (28.x)/27 ( Số bị chia gấp 27/28 lần thì thương cũng gấp 27/28 lần).

Để a/b lớn nhất và Số bị chia 18/35 và 8/15 không thay đổi thì thương phải là nhỏ nhất, hay x là số TN nhỏ nhất ( có thể)

Vì 28.x chia cho 27 được kết quả là số tự nhiên và x nhỏ nhất nên x = 27.

Thay vào: 18/35 : a/b = 27 Ta có a/b = 2/105.

* Thử lại: 18/35 : 2/105 = 27 và 8/15 : 2/105 = 28.

Ta có:

a/b:18/35=x=>a/b=18x/35

a/b:18/35=y=>a/b=8y/15

=>18/35=8y/15

=>54x/105=56y/105

=>54x=56y, x và y nhỏ nhất

=>27x=28y;vì 27 và 28 nguyên tố cùng nhau nên x=28 và y=27

=>a=72;b=5

a+b=72+5=77

Vay..................