mình chỉ biết câu a thui nha thông cảm 

3S+2 =2²⁰¹⁷ 

Vậy là chứng minh được rồi ^ ^

Mình chỉ biết làm câu a thôi còn câu b bạn tự làm nhé

a) Ta có : \(S=2+2^3+2^5+2^7+.....+2^{2015}\)

                    \(\Rightarrow4S=2\cdot4+2^3\cdot4+2^5\cdot4+2^7\cdot4+...+2^{2015}\cdot4\)

                    \(\Leftrightarrow2^3+2^5+2^7+...+2^{2015}+2^{2017}\)

  Mà S = ( 4S - S) :3

                     \(\Rightarrow S=\left[\left(2^3+2^5+2^7+..+2^{2017}\right)-\left(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{2015}\right)\right]:3\)

                               \(=\frac{\left(2^{2017}-2\right)}{3}\)

=> 3S + 2     \(=3\cdot\frac{2^{2017}-2}{3}+2\)

                     \(=\frac{3\left(2^{2017}-2\right)}{3}+2\)

                      \(=\frac{2^{2017}-2}{1}+2\)

                       \(=2^{2017}-2+2\)

                        \(=2^{2017}\)

  Mà 2²⁰¹⁷ là một lũy thừ của 2

=> 3S + 2 cũng là một lũy thừ của 2 (đpcm)

tính 2S rồi lấy 2S cộng vs S là ra 3S sau đó tính n 

S=\(1-2+2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{2014}-2^{2015}\)

2S=2-\(2^2-2^4+2^5+...+2^{2015}-2^{2016}\)

2S+S=1-2²⁰¹⁶

3S=1-2²⁰¹⁶

1-3S=2²⁰¹⁶

mà 1-3S=2^x

nên x=2016

viết lại đề cho rõ phân số đi bn