\(\Leftrightarrow\)     \(\hept{\begin{cases}y=m-mx\left(1\right)\\x+my=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (1) vào (2) ta có: x+m(m-mx)=1

                                \(\Leftrightarrow\)x+m²-m²x=1

                                \(\Leftrightarrow\)x(1-m²)+(m²-1)=0

                                 \(\Leftrightarrow\)(x-1)(1-m²)=0

    Ta biện luận phương trình trên:

+)Với m\(\ne\)\(\pm1\) thì hpt có 1 n₀ duy nhất là (x;y):(1;0)

+)Với m   =    \(\pm1\)    thì hpt có vô số nghiệm là (x;y):(x;\(\pm1\))

Vậy .....................

bạn tự hoàn thiện nha

chúc bạn học tốt (đừng quên k cho mình nhé! thank you very much)

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{3}y-1\left(1\right)\\-mx=y-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (1) vào (2) ta có: \(-m\left(\frac{m+1}{3}y-1\right)=y-1\)

<=> \(\left(1+\frac{m^2+m}{3}\right)y=m+1\)(1)

Vì \(1+\frac{m^2+m}{3}=\frac{m^2+m+3}{3}=\frac{\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}{3}>0\)

=> Phương trình (1) có nghiệm duy nhất với mọi m 

=> Hệ phương trình ban đầu có nghiệm với mọi m

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{3}y-1\\-mx=y-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{m+1}{3}y=-1\\mx+y=1\end{cases}}}\)

Để hpt có nghiệm => hpt có 1 nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm

* Để hpt có 1 nghiệm duy nhất 

\(\Rightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m+1}{1}\Rightarrow m\ne m+1\left(tm\right)\)

Vậy với mọi m phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất

* Để hpt có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\frac{1}{m}=\frac{m\left(m+1\right)}{1}=-\frac{1}{1}\)

\(\frac{1}{m}=-1\Rightarrow m=-1\)\(\Rightarrow-\frac{1\left(-1+1\right)}{1}=-1\left(ktm\right)\)

Vậy không có giá trị nào để hpt vô số nghiệm

Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm