Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B 
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7 
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002 
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2) 
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7 
=> B chia hết cho 7 
Vậy A = 3 + B 
nên A chia 7 dư 3

thấy: 2^k + 2^(k+1) + 2^(k+2) = (1+2+4).2^k = 7.2^k chia hết cho 7 

lại thấy trong A có 2003 số hạng, ta bỏ ra 2 số hạng đầu, còn lại 2001 số hạng: chia hết cho 3 

A = 1+2 + (2^2+2^3+2^4) + (2^5+2^6+2^7) +..+ (2^2000+2^2001+2^2002) 
A = 3 + 7.2^2 + 7.2^5 +..+ 7.2^2000 
=> A chia 7 dư 3

A chia 7 dư 3

đề sai em ơi số cuối phải là 2^2009

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}+2^{2009}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2007}+2^{2008}+2^{2009}\right)\)

\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2007}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\cdot1+7\cdot2^3+...+7\cdot2^{2007}\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)⋮7\)

=> A chia 7 dư 0

\(A=\)nhưu trên

=>\(A=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2006}+2^{2007}+2^{2008}\right)\)(có 669 nhóm and thừa 2 số)

=>\(A=3+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2006}\left(1+2+2^2\right)\)

=>\(A=3+\left(1+2+2^2\right)\left(2^5+...+2^{2006}\right)\)

=>\(A=3+7\left(2^5+...+2^{2006}\right)\)

=>\(A\)chia cho 7 dư 3

A chia cho 7 dư 3 nhé

hoktot

A=1+2+2²+...+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁸

= 1+2+(2²+2³+2⁴)+...(2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁸)

= 3+ 2²(1+2+2²)+...+2²⁰⁰⁶(1+2+2²)

=3 + 2².7+...+2²⁰⁰⁶.7

=3 + 7 . (2²+...+2²⁰⁰⁶⁾

vi 7 . (2²+...+2²⁰⁰⁶) chia het cho 7

=>3 + 7 . (2²+...+2²⁰⁰⁶) chia cho 7 du 3

1.

Gọi số cần tìm là a

theo bài ra ta có: a-7 chia hết 11

 a-7 chia hết 13

a-7 chia hết 17 và a là số lớn nhất có 4 chữ số

=> (a-7) thuộc BC (11,13,17) và a lớn nhất có 4 chữ số

BCNN (11,13,17)=2431

(a-7) thuộc BC (11,13,17)= B(2431)= (0; 2431;4862; 7298; 9724; 12155;....)

=>a thuộc (7; 2438; 4869; 7305; 9731; 12163;...)

mà a là số lớn nhất có 4 chữ số

nên a=9731

Vậy số cần tìm là 9731

A=(1+2+2^2)+.......+2^2006(1+2+4)

A=7+.....+2^2006.7

A=7(1+.....+2^2006) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7

số đó là 63 bạn nha

Số cần tìm là 91

thêm số nữa là 7 và 91