Tìm số nguyên x biết : \(A=\frac{x+6}{x-2}\)lớn nhất \(C=\frac{1}{x-4}\)lớn nhất
\(B=\frac{2^x+1}{x+5}\)nhỏ nhất
Tìm số nguyên x
a)A=\(\frac{x+6}{x-2}\)lớn nhất c) C=\(\frac{1}{x-4}\)lớn nhất
b)B=\(\frac{2^{x+1}}{x+5}\)nhỏ nhất
tìm giá trị nhỏ nhất
a)\(\frac{4}{-x^2-6x+10}\)
b)\(\frac{x^2}{2}-\frac{x}{6}+3\)
c)x.(x+1)(x2+x-4)
tìm giá trị lớn nhất
\(\frac{5}{2x^2-6x+10}\)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất
a)A=\(x^4+\left(y-2\right)^2-8\)
b)B=\(|x-3|+|x-7|\)
Bài 2: Tìm các số nguyên x và y, biết:
a) xy+3x-7y=21
b)\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)
Bài 3:
a) Tìm các giá trị nguyên của x để
a1) A có giá trị nhỏ nhất? A có giá trị lớn nhất?
a2) B=\(\frac{14-x}{4-x}\)có giá trị lớn nhất?
C=\(\frac{7-x}{x-5}\)có giá trị nhỏ nhất?
1/a) Ta có: \(A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A = -8 khi x=0, y=2.
b) Ta có: \(B=|x-3|+|x-7|\)
\(=|x-3|+|7-x|\ge|x-3+7-x|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le7\)
Vậy GTNN của B = 4 khi \(3\le x\le7\)
2/ a) Ta có: \(xy+3x-7y=21\Rightarrow xy+3x-7y-21=0\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=0\Rightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)
b) Ta có: \(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)
Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số, ta có:
\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x+3}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{x+y+8}{8}=\frac{16+8}{8}=\frac{24}{8}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{3}=3\Rightarrow x+3=9\Rightarrow x=6\\\frac{y+5}{5}=3\Rightarrow y+5=15\Rightarrow y=10\end{cases}}\)
Bài 3: đề không rõ.
Bài 1:\(a,A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\)
Có \(x^4\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+0-8=-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinA=-8\Leftrightarrow x=0;y=2\)
\(b,B=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x-3+7-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|-10\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinB=10\Leftrightarrow3\le x\le7\Rightarrow x\in\left(3;4;5;6;7\right)\)
Bài 1: a) Ta có: \(x^4=\left(x^2\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\left(\forall y\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=x^4+\left(y-2\right)^2+\left(-8\right)\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
(y-2)2 = 0 <=> y - 2 = 0 <=> y = 2
Vậy Amin = -8 khi và chỉ khi x = 0 và y = 2
b) Ta có: \(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|=\left|3-x\right|+\left|x-7\right|\ge\left|3-x+x-7\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> 3 - x = 0 <=> x = 3
Và x - 7 = 0 <=> x = 7
Vậy BMIN = 4 khi và chỉ khi x = 3; x = 7
Bài 1 Tìm x biết :
a)\(2^{x+2}.3^{x+1}5^x=10800\)
b) \(3^{x+2}-3^x=24\)
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(A=\frac{2.\left|7x+5\right|+11}{\left|7x+5\right|+4}\)
Bài 3 :
a) cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)chứng minh : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
b) Tìm x để biểu thức sau nguyên \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B= |x-1| + |x-2017|
d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= |x-2018| - |x-2017|
AI LÀM ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ GIÚP MÌNH VỚI
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
1\(x+\frac{x}{3}=24\)
2. Số nhỏ nhất có 5 chữ số chia hết cho 2 , 3 và 5
3.Hiệu của số lớn nhất 4 chữ số khác nhau và số nhỏ nhất có 4 chữ số là bao nhiêu?
4.\(\left(\frac{5}{7}-y\right)x\frac{14}{5}=\frac{7}{10}+\frac{1}{2}\)
5. Số bé bằng \(\frac{2}{5}\)số lớn. Tìm số lớn biết nếu thêm 48 vào số bé ta được số lớn
6.Trung bình cộng hai phân số bằng \(\frac{5}{12}\).Phân số thứ nhất hơn phân số thứ hai \(\frac{1}{6}\). Tìm phân số thứ nhất
1) \(x+\frac{x}{3}=24\Leftrightarrow3x+x=72\Leftrightarrow4x=72\Rightarrow x=18\)
2) Số có 5 chữ số đó chia hết cho 2 và 5 nên có dạng abcd0( a khác 0)
mà số đó phải chia hết cho 3 nên (a+b+c+d) phải chia hết cho 3
mà abcd0 phải nhỏ nhất nên a+b+c+d=3
a phải bằng 1 để nhỏ nhất thì b=c=0 và d=2
vậy số cần tìm là 10020
3. Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là 9876
số nhơ nhất có 4 chữ số là 1000
Hiệu của 2 số đó là 8876
4.x là nhân phải ko ạ???
\(\left(\frac{5}{7}-y\right)\cdot\frac{14}{5}=\frac{7+5}{10}=\frac{6}{5}\\ \Leftrightarrow2-\frac{14y}{5}=\frac{6}{5}\\ \Leftrightarrow\frac{4}{5}=\frac{14y}{5}\Leftrightarrow14y=4\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)
5.Gọi số bé là a thì số lớn là 5a/2
mà \(48+a=\frac{5a}{2}\Leftrightarrow96+2a=5a\Leftrightarrow96=3a\Leftrightarrow a=32\)
vậy số bé là 32 số lớn là 80
6. gọi 2 số lần lượt là a và b
\(\frac{1}{2}\left(a+b\right)=\frac{5}{12}\)(1)
\(a=\frac{1}{6}+b\)(*)
Thay (*) vào 1 ta được b=1/3
vậy a=1/2
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B biết x=-2
c, Tìm x biết \(\left|B\right|-2x=5\)
d, Tìm giá trị nhỏ nhất của (2-x).B
e, Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất?
g, Tìm điều kiện của x để \(\left|B\right|+3< 2x-1\)
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x.x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}:\frac{x^2-4+x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}.\frac{x\left(x-2\right)}{2x^2-4}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{2x^2-4}\)
\(b,\)Với \(x=-2\)thì
\(B=\frac{3\left(-2\right)-4}{2\left(-2\right)^2-4}=\frac{-6-4}{8-4}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}\)
\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\)
a
\(B=\left[\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right]:\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(=\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}:\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x-4}{x^2-4-x^2}=-\frac{3x-4}{4}\)
b
\(B=-\frac{3x-4}{4}=-\frac{3\cdot\left(-2\right)-4}{4}=\frac{5}{2}\)
c
\(\left|B\right|-2x=5\Leftrightarrow\left|B\right|=5+2x\)
\(B=-\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{3}\)
\(B=\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)
Xét các trường hợp của x thì ra nghiệm bạn nhé
d
\(\left(2-x\right)B=-\frac{\left(2-x\right)\left(3x-4\right)}{4}\)
Để ( 2 - x ).B đạt giá trị nhỏ nhất thì ( 2 - x ) ( 3x - 4 ) đạt giá trị lớn nhất
Casio sẽ giúp chúng ta phần này
e
Để B là số nguyên âm lớn nhất hay \(B=-1\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}=-1\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)
g
\(\left|B\right|+3< 2x-1\)
Làm hệt như câu c nhé :D
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne2\)
a) \(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x\cdot x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{-4}\)
\(B=\frac{3x-4}{-4}=\frac{-3x+4}{4}\)
b) Thế x = -2 ( tmđk ) vào B ta được :
\(B=\frac{-3\cdot\left(-2\right)+4}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
c) \(\left|B\right|-2x=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{-3x+4}{4}\right|-2x=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4}{4}-2x=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4}{4}-\frac{8x}{4}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4-8x}{4}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-11x+4}{4}=5\)
\(\Leftrightarrow-11x+4=20\)
\(\Leftrightarrow-11x=16\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{16}{11}\)
Nhờ các bạn khác làm nốt ạ -.-
1.Tìm giá trị lớn nhất: A= (x+5)(7-x) với 5≤ x≤7
B=(2x-3)(10-3x)
2.tìm giá trị nhỏ nhất: C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
D= \(\frac{x+5}{2}+\frac{8}{x+5}\)với x ≥ -5
E= x+\(\frac{1}{x-1}\)với x>1
Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )
a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4
b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2
c. Tìm x để M là số nguyên
Bài 3 :
1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B
3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1
4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ?
Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất
a)\(M=\frac{3}{x^2-4x+5}\)
b)\(N=\frac{1}{2x-x^2-4}\)
c)\(Q=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(M=\frac{3}{x^2-4x+5}\)
\(=\frac{3}{x^2-4x+4+1}\)
\(=\frac{3}{\left(x-2\right)^2+1}\le3\)
\(Max_M=3\Leftrightarrow x=2\)