Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB = EF.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) (2 góc trong cùng phía)
Mà là góc ngoài của nên
AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
(2 góc so le trong)
Xét và có:
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
(ch/minh trên)
(cạnh góc vuông - góc nhọn) DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét và có:
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)
(2 cạnh góc vuông) (2 góc tương ứng)
BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , trên đó lấy điểm D . Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD . Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F . Chứng minh EB vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
| GT | \(\Delta\)ABC, A=90o AH\(\perp\) BC, D\(\in\)AH E \(\in\)tia đối HA, HE=AD DF \(\perp\) AH, F \(\in\) AC |
| KL | EB \(\perp\) EF |
Chứng minh:
Xét \(\Delta\)DEF vuông tại D
\(\Rightarrow\)EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)BHE vuông tại H
\(\Rightarrow\)BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H
\(\Rightarrow\)AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)AFD vuông tại D
\(\Rightarrow\)AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)ABF vuông tại A
\(\Rightarrow\)BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
\(\Rightarrow\)BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = DE2 + BE2 + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
\(\Rightarrow\)BF2 = EF2 + BE2
Xét \(\Delta\)BEF có: BF2 = EF2 + BE2
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
\(\Rightarrow\)BEF = 90o
\(\Rightarrow\)EB \(\perp\)EF (đpcm)