Xét\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(AC=\frac{1}{2}BC\)

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\)có :

AB cạnh chung

\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}\)(gt)

AD = AC(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta ABC\)(c.g.c)

=> BD = BC(hai cạnh tương ứng)

Do \(AC=\frac{1}{2}BC,AC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow BC=DC\)

\(\Delta BDC\)có BD = BC = DC nên là tam giác đều,do đó \(\widehat{C}=60^0\)

=> \(\widehat{ABC}=30^0\)

bài này có lời giải trong sbt mà @@

a)Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC, Góc B=30 độ => Góc C=60 độ
Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
=> Tam giác AMC cân tại A
Mà góc C=60 độ => tâm giác AMC đều => AC=MC=1/2.BC => Cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền

b)Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
Mà AC=BC => Tam giác AMC đều => Góc C=60 độ => Góc A=30 độ =>góc đối diện với cạnh bằng 1/2 cạnh huyền bằng 30 độ

Chứng minh: 

Ta có: ^C= 30° => ^B= 60° 
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM. 
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60° 
=>∆ABM đều 
=> AB= BM= AM (1) 
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60° 
∆ABC vuông tại A 
=> ^B + ^C = 90° 
=> 60° + ^C = 90° 
=> ^C = 30° (2) 
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC 
=> 60° + ^MAC = 90° 
=> ^MAC = 30° (3) 
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°) 
=> ∆AMC cân tại M 
=> AM = MC (4) 
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc 
=> 2AB = BM + MC 
=> 2AB = BC 
=> AB = BC/2 (đpcm)

b) 

Ví dụ tam giác ABC vuông tại A
trên cạnh BC lấyđiểm D sao cho AB=AD
mà tam giác ABC có góc A =90 độ
giả dụ góc C = 30 độ
thì góc B=60 độ
mà AB=BD
=>tam giác ABD là tam giác đều
=>góc BAD =60 độ
=>góc DAC=30 độ
mà góc C cũng = 30 độ
=>tam giác ADC cân tại D
=>AD=DC
có AB=BD=AD
=>D là trung điểm của BC
=> bạn tự kết luận

​TICK TRƯỚC ĐI RỒI MK LÀM CHO(KO GẠT BAN ĐẦU)