Bài 1 

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-....+2006-2007-2008+2009

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2006-2007-2008+2009)

=1+0+0+....+0

=1

Bài 2

Ta có: S=3^1+3^2+...+3^2015

3S=3^2+3^3+...+3^2016

=> 3S-S=(3^2+3^3+...+3^2016)-(3^1+3^2+...+3^2015)

2S=3^2016-3^1

S=\(\frac{3^{2016}-3}{2}\)

Ta có \(3^{2016}=3^{4K}=\left(3^4\right)^K=\left(81\right)^K=.....1\)

=> \(S=\frac{3^{2016}-3}{2}=\frac{....1-3}{2}=\frac{....8}{2}\)

=> S có 2 tận cùng 4 hoặc 9

mà S có số hạng lẻ => S có tận cùng là 9

Ta có : 2S=3^2016-3(=)2S+3=3^2016 => X=2016

n²-7 chia hết cho n+3

=>n²+3n-3n-9+2 chia hết cho n+3

=>n(n+3)-3(n+3)+2 chia hết cho n+3

Vì n(n+3) chia hết cho n+3 và 3(n+3) chia hết cho n+3

=>2 chia hết cho n+3

=>n+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

=>n thuộc {-2;-4;-1;-5}

n^2-7 chia hết cho n+3

=> (n^2-9)+2 chia hết cho n+3

=> (n-3).(n+3) +2 chia hết cho n+3

=> 2 chia hết cho n+3 [ vì (n-3).(n+3) chia hết cho n+3 ]

=> n+3 thuộc ước của 2 ( vì n thuộc Z nên n+3 cũng thuộc Z )

=> n+3 thuộc {+-1;+-2}

=> n thuộc {-4;-2;-5;-1}

Tk mk nha

sorry mình đã chọn cho bạn qua  lần rùi ko k đc nữa huhu mình xin lỗi mình sẽ ko k cho ai đâu

\(2^n-1⋮7\Rightarrow2^n-1=7k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow2^n=7k+1\)

Vì \(7k+1\) luôn lẻ với mọi k Để \(2^n=7k+1\Leftrightarrow n=0\)

Với \(n=0\) thì \(2^0-1=1-1=0⋮7\)

Vậy \(n=0\)

a) Ta có : \(3x+4⋮x-3\)

\(\Rightarrow3x-9+13⋮x-3\)

\(\Rightarrow13⋮x-3\) 

=> x - 3 \(\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

=> x \(\in\left\{4;2;16;-10\right\}\)

b) x + 1 là ước của x² + 7 

<=> \(x^2+7⋮x+1\)

<=> x² + 2x + 1 - 2x - 2 + 8 \(⋮x+1\)

<=> (x+1)² -2.(x+1) + 8 \(⋮x+1\)

Mà( x + 1 )² \(⋮\)x + 1 ; (x + 1 ) \(⋮\)x + 1 

=> 8 \(⋮\)x + 1 

=> x + 1 ={ -1 ; 1 ; -2 ; 2 ;-4 ; 4 ; 8 ; -8}

=> x = { -2 ; 0 ; -3 ; 1 ; -5 ; 3 ; -9 ; 7}