Gọi d là Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5

=> ( 6n + 5 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - 3( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5 là 2 .

Gọi a là ƯCLN(2n+1, 6n+5)

ta có: 2n+1 chia hết cho a và 6n+5 chia hết cho a

        3.(2n+1) chia hết cho a và (6n + 5) chia hết cho a

         6n+3 chia hết cho a và 6n+5 chia hết cho a

       [(6n+5) - (6n+3)] chia hết cho a

       [6n+5 - 6n -3] chia hết cho a

        2 chia hết cho a suy ra a  = 2 hoặc  1

Vậy 6n+5 và 2n+1 là hai số nguyên tố chung

 Gọi d là Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5 (dϵN')

=> ( 6n + 5 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - 3( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

  2 chia hết cho a suy ra a  = 2 hoặc  1

Vậy 6n+5 và 2n+1 là hai số nguyên tố chung

Giả sử 2n+1 và 6n+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau thì:

cho d là ƯCLN của chúng và d>1

ta có:2n+1chia hết cho d,vậy 6n+3 cũng chia hết cho d

suy ra:6n+5-(6n+3) chia hết cho d

vậy 2 chia hết cho d

mà các ƯC của 2 là :2 và 1

mà cả 2 số đã cho đều là số lẻ,nên d phải bằng 1

nhưng như vậy thì trái với giả thuyết mà chúng ta đặt ra ban đầu

vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN của 2n+5 và 6n+13 là d(d thuộc N sao)

=> 2n+5 và 6n+13 đều chia hết cho d

=> 3.(2n+5) và 6n+13 đểu chia hết cho d

=> 6n+15 và 6n+13 đều chia hết cho d => 6n+15-(6n+13) chia hết cho d hay 2 chia hết cho d (1)

Mà 2n chẵn nên 2n+5 lẻ => d lẻ (1)=> d =1 (vì d thuộc N sao)

=> 2n+5 và 6n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

Gọi (2n + 1,6n + 5) = d (d \(\in\)N)

=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 3 . (2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(2) => d \(\in\){-2;-1;1;2}

Mà d là lớn nhất nên d = 2

Ta thấy 6n + 5 ko chia hết cho 2 và 2n + 1 ko chia hết cho 2

=> (2n + 1,6n + 5) = 1

Vậy 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 6n + 5

Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d => 2 chia hết cho d

Mà ưc của 2 là 1 => d = 1

VậY (đpcm_)

Giả sử UCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là : H

Ta có : 2n + 1 chia hết cho H và 6n + 5 chia hết cho H

=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

=> 6n + 3 chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

Vậy nên ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho H => H chia hết cho 2

Ư ( 2 ) là 1 => H = 1

Vậy .............

trong chtt có 

tick nha

tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn

2n + 2 = 4n

6n + 5 = 11n

=> ƯCLN(4n, 11n) = 1

<=> ƯCLN(2n + 2, 6n + 5) = 1

Vì 2, 5 là số nguyên tố mà chỉ duy nhất 6 là hợp số nên 6 + 5 = 11 là số nguyên tố

=> ƯCLN(2n + 2, 6n + 5) = 1

=> ĐPCM

Gọi (2n+1, 6n+5)=d  (d là số tự nhiên khác 0)

=> 2n+1 chia hết cho d và 6n+5 chia hết cho d

=> (2n+1)-(6n+5) chia hết cho d

=> (6n+3)-(6n+5) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(-2)={1;2}

Mà 6n+5 lẻ

=> d=1

=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau

Vậy ___

Học tốt!