\(B=n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)\)

ta cần chứng minh B chia hêt cho 2 và cho 3 mọi n thuộc N

(*) C/m B chia hết cho 2

với n chẵn hay n=2k hiển nhiên B chia cho 2

với n lẻ hay n=2k+1 =>(7n+1)=7(2k+1)+1=14k+2=2(7k+1) chia hết cho 2

=> B chia hết cho 2 (*) dduocj c/m

(**)c/m B chia hết cho 3

với n chia hết cho 3; n=3k hiển nhiên B chia hết cho 3

với n chia 3 dư 1: n=3k+1 => (2n+7)=2(3k+1)+7=6k+2+1=6k+3=3(3k+1) chia hết cho 3

với n chia 3 dư 2: n=3k+2 => (7n+1)=7(3k+2)+1=21k+14+1=21k+15=3(7k+5) chia hét cho 3

(**) dduocj c/m

(*) &(**) => B chia hết cho 6=> dpcm

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=2².5.7² và 616=2³.7.11 nên ƯCLN (980;616)=2².7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

Đáp số: n=28.

1) Biet rang 996 va 632 khi chia cho n deu du 16 . Tim n.

2) Chung minh rang 7n + 10 va 5n + 7 la hai so nguyen to cung nhau ( n thuoc N )

3) Biet rang 7a + 2b chia het cho 13 (a,b thuoc N) . Chung minh rang 10a + b cung chia het cho 13

Được cập nhật Bùi Văn Vương 

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=22.5.72 và 616=23.7.11 nên ƯCLN (980;616)=22.7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

Mk gợi ý câu 1 nha

Đặt \(A=\frac{2n+9}{n+2}\left(ĐKXĐ:n\ne-2\right)\)

       Ta có:\(A=\frac{2n+9}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)+5}{n+2}=2+\frac{5}{n+2}\)

             Để A thuộc Z ( mk nghĩ chắc là vậy ) thì 5 chia hết cho n+2

                   Hay n+2 thuộc Ư (5) . Vậy Ư (5) là:\(\left[1,-1,5,-5\right]\)

Thay vào là tìm đc

2n + 9 chia hết cho n+2

mà n+2 chia hết cho n+2

suy ra 2n+9 - 2(n+2) chia hết cho n+2

suy ra 2n+9 - 2n - 4 chia hết cho n+2

5 chia hết cho n+2

n +2 thuộc {1;-1;5;-5}

n thuộc {-1; -3; 3; -8}

b) 7n + 25 chia hết cho n-4

n-4 chia hết cho n-4

suy ra 7n+25 - 7 (n-4) chia hết cho n-4

7n+25 - 7n + 28 chia hết cho n-4

53 chia hết cho n-4

n-4 thuộc {1;-1;53;-53}

n thuộc {5; 3; 57;-49}

c) làm tương tự nhé

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

                                                                                        (3n+1)\(⋮\)(2n+3)

                                                                  =>[2(3n+1)-3(2n+3)]\(⋮\)(2n+3)

                                                                  =>       [6n+2-6n-9]   \(⋮\)(2n+3)

                                                                  =>               -7          \(⋮\)(2n+3)

                                                                  =>2n+3\(\in\)Ư(-7)={-1;-7;1;7}

Ta có bảng:

                                                                                       Vậy n\(\in\){4;-2;-10;-4}

                                                                                             (n² +5)\(⋮\)(n+1)

                                                                           =>[(n² +5)-n(n+1)]\(⋮\)(n+1)

                                                                           =>[n²+5-n²-1]       \(⋮\)(n+1)

                                                                          =>           4             \(⋮\)(n+1)

                                                                          =>n+1\(\in\)Ư(4)={-1;-2;-4;1;2;4}

Ta có bảng:

                                                                               Vậy n={-2;-3;-4;0;1;3}

Mik chỉ làm đc 2 câu thôi nếu đúng thì k cho mk nhé!

a.n + 7 chia hết cho n+2

=> n + 2 + 5 chia hết cho n+2

=> 5 chia hết cho n+2

=> n + 2 thuộc tập hợp các số : 5;-5;1;-1

=> n thuộc tập hợp các số : 3;-7;-1;-3

b.9-n chia hết cho n-3

=> 6 - n - 3 chia hết cho n-3

=> 6 chia hết cho n-3

=> n -3 thuộc tập hợp các số : 1;-1;6;-6

=> n thuộc tập hợp các sô : 4;2;9;-3

Giải hết ra dài lắm

k mk nha

ko bt lm