1)vì n+2015 và n+2016 là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2=> tích của n+2015 và n+2016 chia hết cho 2

2) vì (x-3).(x+5)<0 nên x-3 và x+5 là 2 số trái dấu nhau

mà x-3<x+5 nên x-3 mang dấu âm, x+5 mang dấu dương

=> x-3<0<5

x-3<0=>x<3

x+5>0=>x>-5

=>-5<x<3

=>x=-4;-3,-2;-1;0;1;3

1) Xét hai trường hợp:

       + n lẻ thì n+2015 chẵn nên tích (n+2015).(n+2016) chia hết cho 2

      + n chẵn thì n+2016 chẵn nên tích (n+2015)(n+2016) chia hết cho 2

Vậy với mọi trường hợp tích trên đều chia hết cho 2

2)  Xét 2 trường hợp:

    +) x-3 âm và x+5 dương:

  Để x-3 âm thì x<3, x+5 dương thì x>-5

Vậy -5<x<3 hay x=-4;-3;-2;-1;0;1;2

     +) x-3 dương và x+5 âm

Để x-3 dương thì x>-3, x+5 âm thì x<-5

  Vậy -5>x>-3. Mà -5<-3 nên không có x cần tìm

\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}+\frac{1}{3n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)=\frac{1}{3}\left(\frac{3n+2}{2\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\left(3n+2\right)}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{3n}{2\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)

P/s: pải c/m 1/2*5+1/5*8+.....+1/(3n-1)*(3n+2)=n/2*(3n+2) chứ

bây h tao mới bít mày bị đúp

cái j á

Ta có: 1 chia 3 dư 1

Ta có:9 chia hết cho 3

=>9^2k chia hết cho 3

Ta có: 77 = 2  (mod3)

=>77^2k = 2^2k (mod 3)

=>77^2k = 4^k  (mod 3)

Mà 4 = 1 (mod 3)

=> 4^k = 1^k (mod 3)

Nên 77^2k = 1 (mod 3)

=> 77^2k chia 3 dư 1

Ta có: 1977 chia hết cho 3

=>1977^2k chia hết cho 3

Vậy A chia 3 dư 1+0+1+0 = 2

Mà số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 2

Vì vậy A không phải là số chính phương (đpcm)

Làm đi,ai giúp mk với

a, Ta có: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{n}{3}+\frac{7n}{15}\) 

\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\) 

Chứng minh \(n^5-n⋮5\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}\in Z\) 

                   \(n^3-n⋮3\Rightarrow\frac{n^3-n}{3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\in Z\) 

=> Đpcm 

b, Tương tự dùng tính chất chia hết

Ta có a=(10.10...10)-1=(100....00)-1=999..999  chia hết cho 9

            n CS 10           n CS 0           n chữ số 9

Lưu ý : CS : chữ số

tick nha