Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d
                                      =>
     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)

mik chi la dc cau 2 thui

goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)

(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d

(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)

luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap

3(20n+9) - 2(30n+13)

(60n+27) - (60n+26)

   con 1 chia het d 

suy ra:d thuoc U(1)={1}

suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1

vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau

chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc

câu 1:

Ta có :2n-1=2(n-3)+5

Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5)  *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

   n-3       -5         -1         1             5

    n        -2          2          4            8

  Vậy n thuộc {-2;2;4;8}

 Ta có:  2n-1= (2n-6) + 7=2(n-3)+7

vì 2(n-3) chia hết cho n-3 nên 7 chia hết cho n-3->n-3 thuộc Ư(7)

mà Ư(7)={-1;-7;1;7}

ta có bảng sau:

Vậy n thuộc{4;10;2;-4}

Gọi d là ƯCLN ( 20n + 9 , 30n + 13 )

Ta có : 20n + 9 chia hết cho d

           30n + 13 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)( 20n + 9 ) - ( 30n + 13 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)3 ( 20n + 9 ) - 2 ( 30n + 13 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)( 60n + 27 ) - ( 60n + 26 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)d = 1

\(\Rightarrow\)ƯCLN ( 20n + 9 , 30n + 13 ) = 1

Vậy hai số này là hai Số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = d

=> 3.(20n + 9) - 2.(30n + 13) chia hết cho d

=> 60n + 27 - 60n + 26 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(20n+3;30n+4\right)\)

Ta có: \(20n+3\) chia hết cho  \(d\) nên \(3\left(20n+3\right)\) chia hết cho \(d\)

và  \(30n+4\)chia hết cho \(d\) nên \(2\left(30n+4\right)\) chia hết cho \(d\)

Do đó: \(\left[3\left(20n+3\right)-2\left(30n+4\right)\right]\) chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow\left(60n+9-60n-8\right)\) chia hết cho  \(d\)

\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho \(d\)  \(\Rightarrow d=1\)

Vậy, \(20n+3\) và  \(30n+4\) nguyên tố cùng nhau với \(n\in N\)

goi UCLN(20n+9,30,+13)=d

=>20n+9 chia hết cho d

    30+13 chia hết cho d

=>60+27 chia hết cho d

    60+26 chia hết cho d

=>(60+27)-(60+26) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

mà 1 chia hết cho 1

=>d=1

=>UCLN(20n+9,30n+13)=1

=>20n+9 và 30n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau

vậy ..........  (dccm)

Gọi \(UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=d\left(d\in N^{\cdot}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(20n+9⋮d\)

          \(30n+13⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(3\left(20n+9\right)⋮d\)

          \(2\left(30n+13\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(60n+27⋮d\)

         \(60n+26⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(60n+27\right)-\left(60n+26\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+27-60n-26⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in UCLN\left(1\right)\Rightarrow UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=1\)

\(\Rightarrow\)20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau

Vậy 20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau (đpcm)