Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dịch Dương Thiên Tỉ
Xem chi tiết
THN
Xem chi tiết
nguyen thuy van
Xem chi tiết
Tăng Minh Vũ
Xem chi tiết
thien ty tfboys
Xem chi tiết
Quan Công
6 tháng 12 2015 lúc 17:10

thằng Tôi Ghét Cậu Phạm Tuấn Kiệt tốn giấy thế

Văn thành
Xem chi tiết
Nham Tien Dat
Xem chi tiết
Hâm cả mớ à
Xem chi tiết
Phước Nguyễn
14 tháng 3 2016 lúc 23:42

Áp dụng bất đẳng thức cho ba số  \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\)  \(\left(1\right)\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)   \(\Rightarrow\)  \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\)  \(\left(2\right)\)

\(z^2+x^2\ge2xz\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\)  \(\left(3\right)\)

Cộng từng vế của  \(\left(1\right);\)  \(\left(2\right)\)  và  \(\left(3\right)\)  ta được  \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)

Vậy,  \(P_{max}=2015\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)

Nguyễn Bích Hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Hiếu
31 tháng 8 2017 lúc 20:58

Viết có dấu đi