a) Ta có : CE ⊥ d

                BD ⊥ d

\(\Rightarrow\)CE // BD  (ĐPCM)

b) Xét △CEA và △ADB có :

    AC = AB

   \(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAB}\))

\(\Rightarrow\) △CEA = △ADB (cạnh huyền-góc nhọn)

c) Có △CEA = △ADB

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=AE\\CE=AD\end{cases}}\)(Cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)BD + CE = AE + AD = DE (ĐPCM)

d)  △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow\)AM = BM = CM

\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M

Có : \(\widehat{ECA}=\widehat{BAD}\)(△CEA = △ADB)

       \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)(△MAC cân tại M)

\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)

Xét △ADM và △CEM có :

       EC = AD

       \(\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)

       AM = CM

\(\Rightarrow\)△ADM = △CEM (c-g-c)   (ĐPCM)

\(\Rightarrow\)EM = MD   (Cặp cạnh tương ứng) (1)

Có : \(\widehat{EMA}+\widehat{EMC}=90^o\)

       \(\widehat{EMC}=\widehat{DMA}\)(△ADM = △CEM)

\(\Rightarrow\widehat{EMA}+\widehat{DMA}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra △DME vuông cân tại M.

mình không biết

Tài trợ

a) Ta có BD và CE đều vuông góc với d

   Nên góc CEA=góc BDA (=90 độ)

  Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

  Nên BD//CE

b)  Ta có d// BC

  ---------> góc ECB=góc DBC=góc CED ( =90 dộ )

 Nên ECDB là HCN

Mà ABC là vuông cân            nên góc ECA=góc  DBA= 45 độ

-------->tam giác CEA = tam giác DBA ( cạnh huyền góc nhọn)

c)( mình lười bấm quá nên mình làm tắt nha)

 Chứng minh góc CAE= góc BAD   ( do góc ECA= góc DBA  và góc ACB=góc EAC=45 độ do ED//BC)

 Nên CE=EA và DB=AD, mặt khác AE=AC ( do 2 tam giác bằng nhau cm câu b)

Mng tự vẽ hình hí ^_^
   Với lại là mình k gõ dấu góc đc nên mình ghi tắt là g nha....
                                                                           Chứng minh:
 a) BD// CE?
   Vì BD⊥d,
       CE⊥d
    =>BD//CE ( tính chất 1 )
b) ΔADB=ΔAEC?
   Xét 2 Δvuông: ΔADB và ΔAEC:
                              AB   =     AC (vì ΔABC cân tại A)
                           gDBA =  gECA [(vì gABC+ gDBA= gB và
                                                         gACB+ gECA= gC mà
                                                     gABC= gACB (vì ΔABC cân tại A)]          
                       Suy ra: ΔADB= ΔAEC (ch_gn) (đpcm)
c) BD+ CE= DE?
   Vì ΔADB= ΔAEC (câu b)
 =>BD=AE
     CE=AD
    Ta có: BD+ CE= AE+AD= DE
  Vậy: BD+ CE= DE (đpcm)
 

đây ko phải là toán lớp 1 nha

đay không phải toán lớp 1 nha lừa đảo

a) Xét ∆BDC và ∆CEB, có:

góc BDC = góc CEB = 90°

BC: cạnh chung

góc DCB = góc EBC (gt)

Vậy ∆BDC = ∆CEB (ch-gn)

b) Có: ∆BDC =∆CEB (cmt)

=> góc DBC = góc ECB (2 góc tương ứng)

Có: góc EBC = góc EBI +góc DBC

      góc DCB = góc DCI + góc ECB

Mà: góc EBC = góc DCB (gt)

       góc  DBC = góc ECB (cmt)

Nên: góc EBI = góc DCI

c) Có: EB = DC (∆CEB = ∆BDC)

           AB = AC (gt)

Mà: AE + EB = AB

        AD + DC = AC

Nên: AE = AD

Xét ∆AEI và ∆ADI, có:

góc AEI = góc ADI = 90°

AE = AD (cmt)

Ai: cạnh chung

Vậy ∆AEI = ∆ADI (ch-cgv)

=> góc EAI = góc DAI (2 góc tương ứng)

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

góc ABH = góc ACH (gt)

AB = AC ( gt)

góc EAI = góc DAI (cmt)

Vậy ∆ABH = ∆ACH (g-c-g)

=> góc AHB = góc AHC (2góc tương ứng)

Có: góc AHB + góc AHC = 180° (2góc kề bù)

     góc AHB = góc AHC (cmt)

Nên: góc AHB = góc AHC = 180° ÷ 2 = 90°

Vậy AH _|_ BC

" Tớ hem biết câu d, chúc bạn may mắn ;-)"

cau cuoi cm AC> BC+ BD-2AB

ta co :

DC>AD ( cmt)

ma AD= DE ( tam giac BAD = tam giac BED)

nen DC> DE

--> DC+AB>DE+AB ma AB= BE ( tam giac ABD= tam giac BED)

--> DC+AB>BE+EC

--> DC+AB>BC

lai co AD+AB > BD ( bdt trong tam giac ABD )

--> AD+AB+DC+AB>BC+BD

--> AD+DC+2AB>BC+BD

--> AC+2AB >BC+BD

-> AC > BC+BD-2AB

a)xet tam giac ADB vuong tai A va tam giac EDB  vuong tai E ta co:

BD=BD ( canh chung ) goc ABD= goc EBD ( BD la tia p/g goc B)

--> tam giac ADB = tam giac EDB ( ch=gn)

b) xet tam giac ADF va tam giac DEC ta co

AD=DE ( tam giac ABD= tam giac EDB); goc DAF= goc DEC (=90); goc ADF= gc EDC ( 2 goc doi dinh)

-> tam giac ADF= tam giac DEC-> DF=DC=> tam goac DFC can tai D

d) ta co:

BA=BE ( tam giac ABD= tam giac EBD )

AF=EC( tam giac DAF can tai D)

--> BA+AF=BE+EC==> BF=BC

ta co 

BF=BC (cmt)

DF=DC ( tam giac DAF can tai D)

--> BD la duong trung truc FC-> BD vuong gocFC

d)tu diem D den duong thang EC ta co

DC la duong xien ; DE la duong vuong goc -> DC>DE ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma DE= DA ) tam giac BAD= tam giac BED)

nen DC >DA

khuc sau : AD+2AB > BC+BD

                AD+AB> DB ( bdt trong tam giac ABD )

               AB > BC (???)