Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ,lấy điểm D thuộc đoạn BC ( D không trùng với B,C) . Vẽ (O') tiếp xúc trong với (O) tại K , tiếp xúc với đoạn CD , AD lần lượt tại F và E . Các đường thẳng KF,KE cắt (O) lần lượt tại M và N . Đã biết MN//EF . Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M. Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N. 1) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với (O).
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).
Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F.
Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M.
Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N.
1) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với (O).
1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A
Ta có P C M ^ = P A C ^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) = P E M ^ (góc đồng vị do E M ∥ A C );
Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra M P C ^ = M E C ^ = E C A ^ = C A P ^ ⇒ PM tiếp xúc (O)
Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N. C/m: BMCN là hình bình hànhBài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và vẽ đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại M. Gọi giao điểm MA, MB, MC với (I) theo tứ tự D,E,F a) C/m: tam giác DEF đều. b) Từ A,B,C vẽ các tiếp tuyến với đư...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N. C/m: BMCN là hình bình hành
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và vẽ đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại M. Gọi giao điểm MA, MB, MC với (I) theo tứ tự D,E,F
a) C/m: tam giác DEF đều.
b) Từ A,B,C vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (I) lần lượt là AP,BQ,CR( P,Q,R là tiếp điểm). C/m: AP=PQ+CR
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác AD của tam giác ABC cắt cung BC ở E. Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với BC tại T cắt AD ở M, N (N nằm giữa A và M); CM cắt đường tròn (O) tại K. Vẽ dây KL//AB. Chứng minh rằng ba điểm C, N, L thẳng hàng.
CM được S,T,E thẳng hàng
Xét tam giác ECT zà tam giác EST có \(\widehat{CET}\left(chung\right),\widehat{ECT}=\widehat{ESC}\)
=>tam giác ECT=tam giác EST(g.g)
=>\(\frac{EC}{ES}=\frac{ET}{EC}=>ET.ES=EC^2\)
xét tam giác EMT zà tam giác ESN có \(\widehat{MET}\left(chung\right),\widehat{EMT}=\widehat{ESN}\)
=> tam giác ECT = tam giác ESN(g.g)
=>\(\frac{EM}{ES}=\frac{ET}{EN}=>ET.ES=EM.EN=EM.EN\\\)
Nên \(EC^2=EM.EN=\left(=ET.ES\right)=\frac{EC}{EN}=\frac{EM}{EC}\)
tam giác ECM = tam giasc ENC (c.g.c)
=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ENC}\)
=>\(\widehat{ECD}+\widehat{DCM}=\widehat{NAC}+\widehat{NCA}\)
mà \(\widehat{ECD=\widehat{NAC}}\)
nên \(\widehat{DCM}=\widehat{NCA}\)
ta có \(KL//AB=>\widebat{BK}=\widebat{AL}=>\widehat{DCM}=\widehat{LCA}\)
ta có\(\widehat{NCA}=\widehat{LCA}\left(=\widehat{DCM}\right)\)
=> hai tia CN , CL trùng nhau .zậy C,N,L thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại S, tiếp xúc BC tại T, trong đó điểm I thuộc cạnh AC. Đường tròn (I) cắt AD tại M và N (N nằm giữa A và M). CM cắt (O) tại K ≠ C. Vẽ dây KL của (O) song song với AB. Chứng minh ba điểm C, L, N thẳng hàng
15 tháng 11 2023 lúc 21:40
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC (O) tiếp xúc với AB, AC, BC lần lượt tại D,E,F. Qua E kẻ đường thẳng d//AB cắt CD tại P, cắt FD tại Q. CMR: EP=PQ
Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC (O) tiếp xúc với AB, AC, BC lần lượt tại D,E,F. Qua E kẻ đường thẳng d//AB cắt CD tại P, cắt FD tại Q. CMR: EP=PQ
Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC (O) tiếp xúc với AB, AC, BC lần lượt tại D,E,F. Qua E kẻ đường thẳng d//AB cắt CD tại P, cắt FD tại Q. CMR: EP=PQ
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân