Giả sử:  a ≥ b thì 

a là bội của b nên a =b.k (k ∈ Z, k  ≠ 0)

b là bội của a nên b = a.q (q ∈ Z, q  ≠ 0, q ≥ k ) 

Thay b = a.q thì:

a = b.k = a.q.k

⇒q.k = 1

⇒k ∈ Ư (1) (k,q ∈ Z;k,q ≠ 0)

Mà  q ≥ k

⇒k = 1,q = −1;k = q = 1

Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -b

Nếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm 

thanks ak

Do a là bội của b nên a = kb (\(k\in Z^∗\)) (1)

Mặt khác b cũng là bội của a nên b = k'a (​\(k'\in Z^∗\)​​) (2)

Thế (2) vào (1) được a = kk'a hay kk' = 1

Do \(k,k'\in Z^∗\) nên \(k=k'=\pm1\)

Thế vào (1) và (2) ta được a = b hoặc a = -b, đây là đpcm

+)Theo bài a\(\in\)B(b)

          =>|a|\(\in\)B( |b| )

          =>|a|\(\in\)B(b)

Chúc bn học tốt

Vì a ko nhất thiết \(a\in N\)hay \(a\in N\)* . Khi mở rộng kiến thức về bội, ta có thể đặt \(a\in Z\). Khi đó -a cũng là bội của b

- Tương tự: Khi mở rộng kiến thức về ước, ta có thể đặt \(a\in Z\)

Ta có : 

\(-a=a.-1\)

\(\Rightarrow-a⋮a\)

Mà \(a⋮b\)

\(\Rightarrow-a⋮b\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Ta có :

\(c=-c.-1\)

\(\Rightarrow c⋮-c\)

Mà \(a⋮c\)

\(\Rightarrow a⋮-c\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Nếu a là bội của b thì có q thuộc Z, sao cho

a=bxq =>-a=(-b)xq=bx(-q)

Vì q thuộc z suy ra -q thuộc Z

Hệ thức -a=bx(-q), -q thuộc Z. Từ đó chứng tỏ rằng -a là bội củab

-Nếu c là ước của a thì có q thuộc Z sao cho

a=cxq => a=(-c)x(-q)

Vì q thuộc Z suy ra -q thuộc Z

Từ hệ thức a=(-c)x(-q) suy ra -c là ước của a

Giả sử: \(a\ge b\)thì

a là bội của b nên a =b.k (k\(\in\)Z, k \(\ne\)0)

b là bội của a nên b = a.q (q\(\in\)Z, q \(\ne\)0, \(q\ge k\))

Thay b = a.q thì:

a = b.k = a.q.k

\(\Rightarrow q.k=1\)

\(\Rightarrow k\inƯ\left(1\right)\left(k,q\in Z;k,q\ne0\right)\)

Mà \(q\ge k\)

\(\Rightarrow k=1,q=-1;k=q=1\)

Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -b

Nếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm

Vì a là bội của b nên ta có: a=m.b (m thuộc Z) (1)

vì b là bội của a nên ta có: b=n.a (n thuộc Z) (2)

Kết hợp (1), (2) ta được:

a/m=n,a

\(\Leftrightarrow\)1/m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m= -1

Vậy: +) Khi m=1 ta được a=b

        +) Khi m= -1 ta được a= -b

ta co vi a la boi b =) a=kb(1)

vi b la boi cua a =) b=za(2)

thay(2) vao (1) ta dc

a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)

Tu (1),(2) va (3) =) a=b nhe ^^

dê xồm

xin lỗi nhé mình gửi nhầm