ai đó giải hộ mik bài này

a, từ đề bài có:

BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB

⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E

Xét ΔBFCΔBFC:

BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k

Theo định lý Py-ta-go ta có:

(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10

Xét ΔCEBΔCEB:

Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:

CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6

Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:

CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)

Xét ΔABCΔABC:

ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^

ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau

⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân

b) BC=10(cmt)

c) Vì BE⊥ACCF⊥ABBE⊥ACCF⊥AB nên BE,CFBE,CF là đường cao của ΔABCΔABC

Mà trong một tam giác, 3 đường cao sẽ cắt nhau tại một điểm (trực tâm)

Vậy BE và CFBE và CF cắt nhau

là mình tham khảo trên mạng câu c

Tham khảo:  Câu hỏi của Nguyễn Đức Duy

Ta có BF/3=BC/5=>BF²/9=BC²/25

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

BF²/9=BC²/25=BC²-BF²/25-9=CF²/16=64/16=4

=>BC²=4.5=20

BC=\(\sqrt{20}\)cm

k dùm mình

a. Ta thấy: Tam giác BFC=tam giác CEB (ch-cgv)
\Rightarrow \{ABC}=\{ACB}\{ABC}=\{ACB} \Rightarrow Tam giác ABC cân tại A
b. Ta đặt: BF3=BC5BF3=BC5=a
\Rightarrow BF=3a, BC=5a
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông BFC ta được:
BC2=BF2+FC2BC2=BF2+FC2
\Rightarrow 25a2=9a2+8225a2=9a2+82
\Rightarrow 25a2−9a2=6425a2−9a2=64
\Rightarrow 16a2=6416a2=64 \Rightarrow a2=4a2=4
\Rightarrow a=2 \Rightarrow BC=10cm
c. Từ câu a ta suy ra: AF=AE \Rightarrow A thuộc đường trung trực của EF (1)
\Rightarrow Tam giác AFO=tam giác AEO (ch-cgv) \Rightarrow OF=OE 
\Rightarrow O thuộc đường trung trực EF (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow OA là đường trung trực EF

a/ Giải thích thêm: Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A. Mà E là trung điểm AC;F là trung điểm AB => AF = BF = AE = EC)

Xét tam giác BAE và tam giác CAF có:

    \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CF\)

b/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm tam giác ABC

=> AO là đường trung tuyến thứ 3

=> AO đi qua trung điểm H của BC (Bạn bổ sung điểm H cho mình nhá - Cho dễ làm thôi)

Mà tam giác ABC cân tại A => AO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow AO⊥BC\)tại H

c/ Vì H là trung điểm BC => HB = HC = BC:2 = 10 : 2 = 5 (cm)

 Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\left(pytago\right)\)

\(AH^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=169-25=144\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Vì O là trọng tâm của tam giác ABC => \(OH=\frac{1}{3}AH\Rightarrow OH=\frac{1}{3}.12=4\left(cm\right)\)

Xét tam giác BOH vuông tại H có:

\(BH^2+OH^2=BO^2\left(pytago\right)\)

\(5^2+4^2=BO^2\)

\(25+16=BO^2\)

\(41=BO^2\)

\(\Rightarrow BO=\sqrt{41}\approx6,4\left(cm\right)\)