a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+....+2^{57}\left(2+2^2+2^3\right)\) 

\(A=14+2^3.14+...+2^{57}.14\)

\(A=14\left(1+2^3+...+2^{57}\right)\) chia hết cho 7

b) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{56}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\) 

\(A=30+2^4.30+...+2^{56}.30\)

\(A=30\left(1+2^4+...+2^{56}\right)\) chia hết cho 15

Ta có: A = 2 + 2² + 2³ +.....+ 2⁶⁰

=> A = (2 + 2² + 2³) + .... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

=> A = 2.( 1 + 2 + 4 ) + .... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 4)

=> A = 2.7 + .... + 2⁵⁸.7

=> A = 7.(2 + .... + 2⁵⁸)

Ta có: A = 2 + 2² + 2³ +.....+ 2⁶⁰

=> A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + .... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

=>A = 2.( 1 + 2 + 4 + 8) + ..... + 2⁵⁷.(1 + 2 + 4 + 8)

=> A = 2.15 + ..... + 2⁵⁷.15

=> A = 15.( 2 + ..... + 2⁵⁷) chia hết cho 15

a) Vì 11^n =............1 ( bằng 1 số luôn có tận cùng là 1 )

=> 11^9+11^8+11^7+...........+1 = .....1 +........1+........+1 ( có tất cả 9 số 11 và 1 số 1 )

=> A sẽ có tận cùng là 0 ( vì có tất cả 10 số có tận cùng là 1)

=> A chia hết cho 5 ( dựa vào dấu hiệu nhận biết 1 số chia hết cho 5 )

b) B=2+2^2+.......+2^60

       =( 2+2^2)+(2^3+2^4)+........+(2^59+2^60)

       = 2x(1+2)+2^3+(1+2)+.......+2^59x(1+2)

        = 2x3+2^3x3+............+2^59x3

       =  3x ( 2 + 2^3 + ...........+ 2^59 )

=>B chia hết cho 3

Can you do next post ?

a,64 b,62

Là sao?

A=2x(1+2)+2²x(1+2)+...+2⁵⁹x(1+2)

A=2x3+2²x3+...+2⁵⁹x3

A=(2+2²+...+2⁵⁹)x3 chia hết cho 3

A=2x(1+2+2²)+...+2⁵⁸x(1+2+2²)

A=2x7+...+2⁵⁸x7

A=(2+2⁵⁸)x7chia hết cho 7

A=2x(1+2+2²+2³)+...+2⁵⁷x(1+2+2²+2³)

A=2x15+...+2⁵⁷x15

A=(2+2⁵⁷)x15 chia hết cho 15

=>A chia hết cho 3, 7, 15

\(A=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2^2\right)\)A có 100 số hạng ghép 2 số hạng với nhau theo trình tự số mũ chẵn đi với số chẵn lẻ đi với lẻ

cái trọng (..) =5 => A chia hết cho 5(*)

 \(A=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+..+2^{99}\left(1+2\right)\) giống trên nhưng ghét số hạng liên tiếp

(..)= 3 => A chia hết cho 3 (**)

(*)&(**) Vậy A chia hết cho 3 và 5  mà 3,5  nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 15

\(A=2.\left(2^{100}-1\right)\) 

D = 1 + 2 + 2^2 + ...+ 2^2019 ( có 2020 số hạng)     ( đề như z phải ko bn)

D = (1+2+2^2+2^3) + ...+ (2^2016+2^2017 +2^2018+2^2019) ( có 505 nhóm)

D = 15 + ...+ 2^2016.(1+2+2^2+2^3)

D = 15.(1+...+2^2016) chia hết cho 15

Phong ơi, trong D không có dấu ba chấm!

Câu này mk ko biết, sorry nhé !

a)A=2+2^2+2^3.....+2^60

(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^59+2^60)

2×(1+2)+2^3×(1+2)+....+2^59×(1+2)

2×3+2^3×3+...+2^59×3

vì 3 chia hết cho 3 nên:

2×3+2^3×3+...+2^59×3 chia hết cho 3

2+2^2+2^3+....+2^60

(2+2^2+2^3)+....+(2^58+2^59+2^60)

2×(1+2+2^2)+....+2^58×(1+2+2^2)

2×(1+2+4)+....+2^58×(1+2+4)

2×7+.....+2^58×7

vì 7 chia hết cho 7 nên:

2×7+....+2^58×7 chia hết cho 7

b)B=3+3^2+3^3+.....+3^1991

(3+3^2+3^3)+...+(3^1989+3^1990+3^1991)

3×(1+3+3^2)+....+3^1989×(1+3+3^2)

3×(1+3+9)+....+3^1989×(1+3+9)

3×13+....+3^1989×13

vì 13 chia hết cho 13 nên

3×13+....+3^1989×13 chia hết cho 13