b không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:

TH1: b chia 3 dư 1 nên b = 3k + 1

\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=3k\left(3k+3\right)\)

Vì \(3⋮3\)

Do đó \(3k\left(3k+2\right)⋮3\Rightarrow\left(3k+1\right)^2-1⋮3\)

TH2: b chia 3 dư 2 nên b = 3k + 2

\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+4-1=3k\left(3k+4\right)\)

vì \(3⋮3\)

Do đó \(3k\left(3k+4\right)⋮3\Rightarrow\left(3k+2\right)^2-1⋮3\)

Vậy với b là một số tự nhiên không chia hết cho 3 thì \(b^2-1⋮3\)

b là số tự nhiên không chia hết cho 3 => b có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)

Th1: b=3k+1=> b^2-1=9.k^2+6k+1-1=9.k^2+6k chia hết cho 3

Th2: b=3k+2 => b^2-1=9.k^2+12k+4-1=9.k^2+12k+3 chia hết cho 3

Vậy với mọi b là số tự nhiên không chia hết cho 3 thì b^2-1 chia hết cho 3

b là số tự nhiên không chia hết cho 3 => b có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)

Th1: b=3k+1=> b^2-1=9.k^2+6k+1-1=9.k^2+6k chia hết cho 3

Th2: b=3k+2 => b^2-1=9.k^2+12k+4-1=9.k^2+12k+3 chia hết cho 3

Vậy với mọi b là số tự nhiên không chia hết cho 3 thì b^2-1 chia hết cho 3

n=2

[(1+2+3)-7]=6-7=-1 không chia hết cho 10

A chia hết cho 15 => A không chia hết cho 3 hoặc 5

*xét A không chia hết  cho 5

A=n²+n+1=n.n+n+1=n(n+1)+1

n(n+1) chỉ có thể tận cùng = 2,6,0,

=>n(n+1)+1 chỉ có thể có tận cùng =3,7,1

mà số có tận cùng = 3,7,1 không  chia hết cho 5 => A không chia hết cho 15

A=n(n+1)+1

n(n+1) h hai so tu nhien lien tiep la so chan ko bao gio co tan cung =4 

=> A la so le ko co tan cung la 5 => ko chia het cho 5=> ko chia het cho 15