Ta có : \(x^4-7x^2+y^2+16=2xy\)

=> \(\left(x^2-8x^2+16\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)

=> \(\left(x-4\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0 \forall x ,\left(x-y\right)^2 \ge0 \forall x,y \)

=> \(\left(x-4\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge0 \forall x,y\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-4=0\\x-y=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=y=4\end{cases}}}\)

Thay vào \(A=4^{2016}.4^{2017}-4^{2017}.4^{2016}+4+4=8\)

Vậy A=8

https://olm.vn/thanhvien/nguyentrangth8 bạn giỏi thế

ta có : (x-2)^2016 - (y+1)=0

mà (x-2)^2016>=0 với mọi x ϵ R

nên biểu thức có GT bằng 0

.<=> x-2=0 và y+1= 0

=>x=2 ,y=-1

Thay x=2 , y=-1 vào biểu thức A ta được :

A= 2.2^2.(-1)^2016 - 3.(2-1)^2017

   = 8.2016 - 3.2017

   =16128 - 6051

   = 10077

Vậy giá trị của A là 10077

nhớ ĐÚNG cho mình nha chấm than 

cảm ơn nhiều lần sau khắc phục

1) \(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A\)nhỏ nhất nên \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất nên \(\left|x-2016\right|+2018\)dương nhỏ nhất. 

mà \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

Dấu \(=\)khi \(x=2016\).

Vậy \(minA=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)đạt tại \(x=2016\).

2) \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-2y\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)

Từ đây xét 2 trường hợp nha. Ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).

\(\left(x+y\right)=3\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=9\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9\Leftrightarrow5+2xy=9\Leftrightarrow xy=2.\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=3.\left(5-2\right)=9\)

Câu 6:

\(\left(x-2016\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(x+2017\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-2016\right)^2+\left(y+2017\right)^2=0\) Khi \(\left(x-2016\right)^2=0\Leftrightarrow x=2016\) và \(\left(x+2017\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2017\)

\(\Rightarrow x+y=2016-2017=-1\)

Câu 7:

 \(D=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)-15=\left(-9\right)^2-6.\left(-9\right)-15=120\)

\(Q=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=3^2-4.3+1=-2\)

câu 5:

x²+y²=5   -> x²+2xy+ y²-2xy=5

                -> (x+y)² - 2xy = 5 -> 3²  - 2xy = 5 ->xy = 2

có x³+ y³= (x+y).(x²-xy+y²)

              = 3.( 5- 2)= 9

vậy x³+ y³ =9

câu 6:

( x - 2016)²  ≥ 0 dấu = xảy ra khi x=2016

 ( y + 2017 )²  ≥ 0 dấu bằng xảy ra khi y = 2016

-> ( x - 2016)² + ( y + 2017 )²  ≥ 0 dấu bằng xảy ra khi x=2016, y = 2017

-> x+y=2016+2017=4033

câu 7:

a,

D = x² +2xy +y²  - 6x - 6y  -15= (x² +2xy +y²⁾  - (6x + 6y)  -15= (x+y)² - 6(x+y) - 15

D= (-9)² -6.(-9)-15=120

b,

Q = x² + 2xy + y²  - 4x - 4y +1 = (x² + 2xy + y²⁾  - (4x + 4y) +1

Q= (x+y)²-4.(x+y)+1

Q=3²- 4.3 +1= -2

bn anh minh đúng cả 2 câu, bn hảo nhầm dấu câu 7