+) Min: \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\ge0\forall x\) 

Dấu "=" <=> x=0

+) Max: \(1-3A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\ge0\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)Dấu "=" <=> x= 1,-1

1 )Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=: xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy ........

2 ) \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy ..........

GTNN của A:

A=x²+1/x²-x+1=1+x/x²+1-x

=>A>1

suy ra:GTNN cùa A=2 với x=1

A=2

X=1

Giao Luu Trường phái

Pháp pháp Siêu trừu tượng

\(B=\frac{2\left(2x+1\right)+2}{\left(2x+1\right)^2+3}=\frac{2y+2}{y^2+3}\)

\(B-1\)=\(\frac{2y+2}{y^2+3}-1\)\(=\frac{2y+2-y^2-3}{y^2+3}=-\frac{\left(y^2-2y+1\right)}{y^2+3}=-\frac{\left(y-1\right)^2}{y^2+3}\le0\) 

\(\Rightarrow B\ge1\) Khi y=1=> x=0

\(B+\frac{1}{3}=\frac{6y+6+y^2+3}{y^2+3}=\frac{\left(y+3\right)^2}{y^2+3}\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge-\frac{1}{3}\) khi y=-3=> x=-2

KL

\(-\frac{1}{3}\le B\le1\)

cho ý kiến

câu 1 x phải là dấu lớn hơn hoặc bằng mới giải được

2. xét x^2- 6x + 10

= X^2 -6x +9 +1

=(x^2 -3 )^2 +1

Nhận xét ( x^2 - 3) ^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với moi x thuộc R

=> ( x^2 -3)^2+1 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R

=> \(\frac{2018}{X^2-6x+10}\)luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018 với mọi x thuộc R ( 2018/1)

=> P luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018với mọi x thuộc R

Dấu " =" xảy ra khi ( \(\left(x-3\right)^2\)=0

=> x-3 = 0

=> x=3

Vậy giá tị lớn nhất của P là 1 đạt được khi x=3

a. A = 5.(x - 2)² + 1

Ta có: (x - 2)² \(\ge\)0 => 5.(x - 2)² \(\ge\)0 => 5.(x - 2)² + 1 \(\ge\)1

Do đó A có GTNN là 1

<=> x - 2 = 0

<=> x = 2

b. B = 4 - (1/2 - x)²

Ta có: (1/2 - x)² \(\ge\)0

=> 4 - (1/2 - x)² \(\le\)4

Do đó B có GTLN là 4

<=> 1/2 - x = 0

<=> x = 1/2

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)

\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)

b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)

Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)

\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)

Để A max

=>(x+2)^2+4 min

Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)

Vậy Min = 4 <=>x=-2

Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2

\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)

Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)

Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3