gọi số đó là a ta có:

a=2x+1=3y+1=5z+4=7f

=> a+161=2x+162=3y+163=5z+165=7f+161 

chia hết cho 2;3;5;7

mà : BCNN(2,3,5,7)=210 và a<200 nên:

a+161=210

hay a=49

vậy: a=49

                            Giải

Gọi số tự nhiên đó là a.

Vì a chia 3, 4, 5, 6 đều dư 2 nên \(a-2\in BC\left(3,4,5,6\right)\)

Ta có: 4 = 2²       ;            6 = 2. 3 

\(\Rightarrow\left[3,4,5,6\right]=3.2^2.5=60\)

\(\Rightarrow a-2\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{2;62;122;182;242;302;362;422;...\right\}\)

Mà a chia 7 và a là số nhỏ nhất nên a = 122

Vậy số tự nhiên cần tìm là 122.

                                                        Giải:

Gọi số tự nhiên đó là a ( a < 30 )

Theo đầu bài ta có:

                              a chia cho 3 dư 1

                             \(\Rightarrow\) a - 1 \(⋮\) 3

                             a chia cho 4 dư 1

                            \(\Rightarrow\) a - 1 \(⋮\) 4

\(\Rightarrow\) a - 1 \(⋮\) cả 3 và 4

\(\Rightarrow\) a - 1 \(\in\) BC ( 3 ; 4 )

Mình sẽ làm theo cách tìm BC thông qua tìm BCNN nhé! Còn nếu không thì bạn cũng có thể làm theo cách kia nhé!

Vì 3 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)BCNN ( 3 ; 4 ) = 3 . 4 = 12

\(\Rightarrow\) a \(\in\) BC ( 3 ; 4 ) = B ( 12 ) = { 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; ... }

\(\Rightarrow\) a - 1 \(\in\) { 0 ; 12 ; 24 ; 36 }

Ta xét từng trường hợp:

- Nếu: 

+ a - 1 = 0 \(\Rightarrow\) a = 0 + 1 = 1

+ a - 1 = 12 \(\Rightarrow\) a = 12 + 1 = 13

+ a - 1 = 24 \(\Rightarrow\) a = 24 + 1 = 25

+ a - 1 = 36 \(\Rightarrow\) a = 36 + 1 = 37 ( loại vì a < 30 )

Như vậy, vì a < 30 nên a = { 1 ; 13 ; 25 }

Mình nghĩ chắc bạn sẽ bảo là vì sao a < 30 mà mình vẫn tính là a - 1 \(\in\) { 0 ; 12 ; 24 ; 36 } ( vẫn tính cả 36 ) đúng không?

Vậy thì tiện thể mình giải thích cho luôn nhé! Mình tính thêm như vậy là vì có thể có trường hợp là a - 1 = 30 ( 30 = 30 ) và a = 29 ( 29 < 30 ) nhé bạn! Vậy nên bạn có thể tính thêm mà không lo bị nhầm lẫn nhé vì mình đổi kí hiệu là \(\in\) rồi mà! Mà nếu bài mình bớt đi ở phần này mà phần sau mình thêm lại thì bài mình vẫn bị coi là sai sót nhé! Mình nói như vậy là để bạn có thể cẩn thận trong bài học lần này và lần sau nhé! Chúc bạn luôn học giỏi! Mong bạn đừng nói mình là dài dòng văn tự vì ngày thường thì mình cũng là đứa hay \(l\text{ắm}\) \(m\text{ồm}\)\(b\text{à}\)\(t\text{ám}\)\(!\) ^_^

60X1+1=61

60*2+1=121

60*3+1=181

60*4+1=241

60*5+1=301 NÓ NÈ

Gọi số đó là a

\(\Rightarrow\) a - 1 \(⋮\)2,3,5

Mà BCNN(2,3,5) = 30

\(\Rightarrow\) a = 31

Vậy số cần tìm là 31

Số đó trừ đi 1 là bội chung của 4;5;6. 
Ta có BCNN(4;5;6) là 2^2*3*5=60 
Số cần tìm có dạng 60k+1 
Vì số đó bé hơn 400 nên 
0<60k+1<400 
-0.0166<k<6.65 
Vì k nguyên nên chọn k=0;1;2;3;4;5;6 
Khi k=0. Số cần tìm là 1 không chia hết cho 7 
Khi k=1. Số cần tìm là 61 không chia hết cho 7 
Khi k=2. Số cần tìm là 121 không chia hết cho 7 
Khi k=3. Số cần tìm là 181 không chia hết cho 7 
Khi k=4. Số cần tìm là 241 không chia hết cho 7 
Khi k=5. Số cần tìm là 301 chia hết cho 7 
Khi k=6 thì số cần tìm là 361 không chia hết cho 7 
Đáp số:301

Do a chia 4, 5, 6 đều dư 1 => a - 1 chia hết cho 3, 4, 5 

=> a - 1 chia hết cho 60 => a - 1 = 60 k => a = 60k + 1 

mặt khác a < 400 => 60k + 1 < 400 => k < 7(1) 

mà a chia hết 7 => 60k + 1 chia hết 7 => k chia 7 dư 5 (2) 

Từ (1) , (2) => k = 5 

vậy a = 60 . 5 + 1 = 301

a chia cho 4, 5, 6 dư 1 nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6) 

=> a - 1 = 60n => a = 60n+1 với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 

mặt khác a chia hết cho 7 => a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 

có 1 chia 7 dư 1 
=> 60n chia 7 dư 6 
mà 60 chia 7 dư 4 
=> n chia 7 dư 5 
mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 => n = 5 

a = 60.5 + 1 = 301