Xét tích gồm 11 chữ số. C=(5a+2006b).(6a+2005b).(7a+2004b).....(15a+1996b)
Chứng minh rằng nếu C chia hết cho 11 thì C chia hết cho 2011^11
Những câu hỏi liên quan
Xét tích 11 TS :
A= (5a+2006b)(6a+2005b)(7a+2004b)...(15a+1996b)
với a>b ,a,b là các số tự nhiên
CMR : Nếu A chia hết cho 2011 thì A chia hết cho 201111
Để chứng minh rằng nếu A chia hết cho 2011 thì A cũng sẽ chia hết cho 2011^11, ta sẽ xét phần dư của A khi chia cho 2011.
Ta có A = (5a + 2006b)(6a + 2005b)(7a + 2004b)...(15a + 1996b)
Gọi B = a + 2007b, ta có A = (5B)(6B - B)(7B - 2B)...(15B - 10B) = 5*6*7*...*15 * B^11
Vì A chia hết cho 2011, suy ra B^11 chia hết cho 2011, nghĩa là B chia hết cho 2011.
Do đó, B = 2011k với k là số nguyên dương.
Từ đó, ta có A = 5*6*7*...*15 * (2011k)^11 = (5*6*7*...*15)*(2011^11)*k^11
Vì 5*6*7*...*15 chia hết cho 2011 nên A chia hết cho 2011^11.
Vậy nếu A chia hết cho 2011 thì A cũng chia hết cho 2011^11.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tích 11 TS :
A= (5a+2006b)(6a+2005b)(7a+2004b)...(15a+1996b)
với a>b ,a,b là các số tự nhiên
CMR : Nếu A chia hết cho 2011 thì A chia hết cho 201111
Xét tích 11 thừa số À=(5a+2006b)(6a+2005b)(7a+2014b)...(15a+1996b) với a>b,a,b là các số nguyên tố.CMR nếu A chia hết cho 2011 thì A chia hết cho 201111
Kb vs mk đi bạn mk thích Kid lm , nha !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xet tich gom 11 thua so : A = (5a.2006.b)(6a.2005.b)(7a.2007.b)....(15a.1996.b) voi a>b ; a,b la cac so tu nhien. CMR neu A chia het cho 2011 thi A chia het cho 2011^11
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn tích (5a+6b)x(6a+5b) chia hết cho 11.
Chứng tỏ rằng tích (5a+6b)x(6a+5b) chia hết cho121
\(Giải\)
Vì: 11 là số nguyên tố mà:(5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11
nên ít nhất 1 trong 2 số trên chia hết cho 11
+) 2 số chia hết cho 11 khi đó (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121
+) 5a+6b chia hết cho 11
=> 11a+11b-5a-6b chia hết cho 11 <=> 6a+5b chia hết cho 11
=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121
+) 6a+5b chia hết cho 11
=> 11a+11b-6a-5b chia hết cho 11
<=> 5a+6b chia hết cho 11
=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11
Vậy: nếu (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11 thì tích đó cũng chia hết cho 121 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xet tich gom 11 thua so : A = (5a.2006.b)(6a.2005.b)(7a.2007.b)....(15a.1996.b) voi a>b ; a,b la cac so tu nhien. CMR neu A chia het cho 2011 thi A chia het cho 2011^11
Help me ! Mình cần gấp , mai mình phải nộp rùi, ai nhanh nhất minh tick cho 4 lun!!!!!
Xem thêm câu trả lời
Cho các số a , b, c . Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thí 5a + 9b + 6c cũng chia hết cho 11
ta có: 4a+5b+7c \(⋮\)11
=>16a+20b+28c\(⋮\)11
=>5a+11a+9b+11b+22c+6c\(⋮\)11
=>5a+9b+6c\(⋮\)11 (vì 11a\(⋮\)11 ; 11b\(⋮\)11 và 22c\(⋮\)11)
vậy: nếu 4a+5b+7c \(⋮\)11 thì 5a+9b+6c cũng \(⋮\)11 ( đpcm)
chúc năm mới mọn người học giỏi. k nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xin chào
Bài này khó quá mình chả làm được
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho các số a,b,c.hãy chứng minh rằng nếu 4a + 5b + 7cchia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia hết cho 11
\(4a+5b+7c⋮11\Rightarrow5\left(4a+5b+7c\right)=20a+25b+35c=\)
\(11a+9a+22b+3b+33c+2c⋮11\) mà
\(11a+22b+33c⋮11\Rightarrow9a+3b+2c⋮11\Rightarrow3\left(9a+3b+2c\right)=\)
\(=27a+9b+6c=22a+\left(5a+9b+6c\right)⋮11\) mà \(22a⋮11\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\left(dpcm\right)\)
Cho các số nguyên a , b , c. Chứng minh rằng : Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 thì 12a + 5b - 2c cũng chia hết cho 11
ta xó: 3a+4b+5c \(⋮\)11
=>12a+16b+20c \(⋮\)11
=>12a+11b+5b+22c-2c
=>12a+5b-2c \(⋮\)11 (vì 11b \(⋮\)11 và 22c \(⋮\)11 )
vậy 12a+5b-2c \(⋮\)11.(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chép ở đâu z bạn o0o đồ khùng o0o
tớ bít nè chắc ở SKTS_BFON
chép nhận tk đúng ko
Đúng 0
Bình luận (0)